20、基于无源性的集合控制用于细胞周期同步化

基于无源性的集合控制用于细胞周期同步化

1. 引言

细胞周期是生命的核心过程，对于生物体的繁殖、组织生长和更新至关重要。细胞周期机制的故障与多种疾病有关，如阿尔茨海默病和癌症。因此，理解和控制细胞周期机制成为当前研究的重点。从数学的角度来看，细胞周期机制可以被描述为一个遵守极限环行为的动态系统。本文探讨了如何使用基于无源性的控制方法来实现细胞周期的同步化。

2. 集合控制问题

2.1 问题背景

在细胞生物学中，实现细胞群体在其细胞周期中的同步化是一个复杂的问题。由于细胞生物特性的限制，群体的可观测性和可控性受到诸多约束。具体而言，实验中难以单独观察每个细胞的细胞周期状态，而只能通过从群体中抽取的代表性样本进行观测。此外，细胞分裂导致控制代理数量的指数增长，以及偏微分方程的非光滑边界条件，使得控制问题更加复杂。

2.2 控制目标

我们的目标是找到一个控制输入 ( u )，使得一群相同的细胞振荡器在细胞周期中同步。为了实现这一目标，我们需要克服以下几个挑战：
- 实验中难以单独观察每个细胞的细胞周期状态。
- 细胞分裂导致控制代理数量的指数增长。
- 只能实现广播输入信号，从而产生一个集合控制问题。

3. 简化相位模型

3.1 模型开发

为了简化问题，我们从单个细胞作为极限环上的振荡器出发，开发了一个通过相位响应曲线作用的广播输入的群体简化相位模型。该模型将非线性动态与年龄结构化种群模型联系起来，从而促进了基于非线性振荡器相分布的控制方法。

3.2 模型特点