剑指 offer第10题-斐波那契数列

最新推荐文章于 2021-08-25 22:20:32 发布

ritagreen123

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分类专栏：算法题文章标签：剑指 offer

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本文介绍斐波那契数列的多种求解方法，包括递归、动态规划和迭代，重点讲解如何通过存储前两项数值降低空间复杂度至O(1)，并提供直接计算前40项的实例，以实现O(1)时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求斐波那契数列的第 n 项，n <= 39。

用递归的话，会有重复计算：
在这里插入图片描述
图片来自：https://cyc2018.github.io/CS-Notes/#/notes/剑指 Offer 题解 - 10~19

递归是将一个问题划分成多个子问题求解，动态规划也是如此，但是动态规划会把子问题的解缓存起来，从而避免重复求解子问题。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=1){
            return n;
        }
        int [] fib = new int[n+1];
        fib[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
        }
        return fib[n];
    }
}

考虑到第 i 项只与第 i-1 和第 i-2 项有关，因此只需要存储前两项的值就能求解第 i 项，从而将空间复杂度由 O(N) 降低为 O(1)。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=1){
            return n;
        }
        int pre2=0,pre1=1;
        int fib=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            fib=pre1+pre2;//把之前的结果保存下来
            pre2=pre1;
            pre1=fib;
        }
        return fib;
    }
}

n小于40，可以直接将前40项计算，降低时间复杂度为o(1)

public class Solution {
    private int[] fib=new int[40];
    public Solution(){
        fib[1]=1;
        for(int i=2;i<fib.length;i++){
            fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
        }
    }
    public int Fibonacci(int n){
        return fib[n];
    }
    
}