算法题--动态规划

一、最长上升子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

labuladong题解

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for(int i = 0; i < nums.length; i ++){
            for(int j = 0; j < i; j ++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
                
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i ++){
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;

    }
}

二、最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
labuladong题解
以nums[i]为结尾的「最大子数组和」为dp[i]

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

这道题还不能用滑动窗口算法，因为数组中的数字可以是负数。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i =1; i < n; i ++){
            dp[i] = Math.max(nums[i], nums[i] + dp[i-1]);
        }
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

dp[i-1]和dp[i]的状态相互依赖
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        int[] dp = new int[n];
        int dp_0 = nums[0], dp_1 = 0, res = dp_0;;
        for(int i =1; i < n; i ++){
            dp_1 = Math.max(nums[i], nums[i] + dp_0);
            dp_0 = dp_1;
            res = Math.max(res, dp_1);

        }
        return res;
    }
}