313. Super Ugly Number

本文介绍了一种高效算法来寻找第N个超级丑数。超级丑数是指其所有质因数都在给定质数列表中的正整数。文章详细解释了算法思路并提供了完整的Java实现代码。

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问题链接:https://leetcode.com/problems/super-ugly-number/?tab=Description

Write a program to find the nth super ugly number.

Super ugly numbers are positive numbers whose all prime factors are in the given prime list primes of size k. For example, [1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 16, 19, 26, 28, 32] is the sequence of the first 12 super ugly numbers given primes = [2, 7, 13, 19] of size 4.

Note:
(1) 1 is a super ugly number for any given primes.
(2) The given numbers in primes are in ascending order.
(3) 0 < k ≤ 100, 0 < n ≤ 106, 0 < primes[i] < 1000.
(4) The nth super ugly number is guaranteed to fit in a 32-bit signed integer.

超级丑数:有限个给定质数的乘积,即将给定质数变成数组的方式,然后给定质数分别与超级丑数的数组元素相乘,则每个元素都是超级丑数。做法如下:

1.新建指针数组,指针数组在下标i位置的值表示超级丑数数组的i元素和给定质数数组i元素的乘积本次可能是最小的,两个数组超级丑数数组i-1元素已用过;

2.判断最小发生在哪里,则将指针数组对应位置+1

参考答案:https://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/547766

public class Solution {
    public int nthSuperUglyNumber(int n, int[] primes) {
        int[] superUglyNums = new int[n];
        int[] indexs = new int[primes.length];
        Arrays.fill(indexs,0);
        int count = 1;
        superUglyNums[0] = 1;
        
        while(count<n) {
            int min=Integer.MAX_VALUE;
            for(int i=0;i<indexs.length;i++) {
                int temp=superUglyNums[indexs[i]]*primes[i];
                min= min<temp?min:temp;
            }
            
            for(int i=0;i<indexs.length;i++) {
                if(min==superUglyNums[indexs[i]]*primes[i])
                    indexs[i]++;
                
            }
            
            superUglyNums[count++]=min;
        }
        
        return superUglyNums[n-1];
    }
}


在Python中实现寻找丑数的函数,可以利用动态规划的思想。丑数的定义是只包含质因子2、3和5的正整数,且通常1被认为是第一个丑数。根据题目的思路,每一个新的丑数都是由之前的某个丑数乘以2、3或5得到的。因此,我们可以维护三个指针,分别对应乘以2、乘以3和乘以5的情况,每次迭代选出这三个数中的最小值作为下一个丑数,同时更新指针。以下是具体的实现步骤和代码: 参考资源链接:[剑指Offer:丑数(Python)](https://wenku.csdn.net/doc/64530762fcc539136803da9f?spm=1055.2569.3001.10343) 1. 初始化一个数组用于存储丑数,首先存入第一个丑数1。 2. 初始化三个指针i2、i3、i5,分别表示当前乘以2、乘以3、乘以5的丑数在数组中的位置,初始值为0。 3. 初始化变量nextUglyNumber为第一个丑数1。 4. 对于第n个丑数,从nextUglyNumber开始,进行以下步骤直到找到第n个丑数: a. 计算出数组中乘以2、乘以3、乘以5后的候选丑数。 b. 从这三个候选丑数中选出最小的一个,作为下一个丑数。 c. 更新对应的指针i2、i3、i5,使其指向选出的丑数在数组中的位置。 d. 更新变量nextUglyNumber为选出的最小丑数。 5. 返回第n个丑数。 下面是根据上述步骤实现的Python函数: ```python def nthUglyNumber(n): if n <= 0: return 0 ugly_numbers = [1] i2 = i3 = i5 = 0 next_ugly = 1 for _ in range(1, n): next_ugly = min(ugly_numbers[i2] * 2, ugly_numbers[i3] * 3, ugly_numbers[i5] * 5) ugly_numbers.append(next_ugly) if next_ugly == ugly_numbers[i2] * 2: i2 += 1 if next_ugly == ugly_numbers[i3] * 3: i3 += 1 if next_ugly == ugly_numbers[i5] * 5: i5 += 1 return ugly_numbers[-1] ``` 以上代码定义了一个函数nthUglyNumber,通过动态规划的方式计算第n个丑数。该实现方式简洁高效,能够直接解决问题。 结合问题及辅助资料,建议在阅读《剑指Offer:丑数(Python)》一书时,特别关注其中关于动态规划和问题解决策略的讲解。书中的题目和解答将帮助你更深入地理解丑数问题,并掌握如何使用动态规划解决此类问题。当理解了动态规划的基础概念后,你可以尝试解决更复杂的编程挑战,进一步提升你的编程能力。 参考资源链接:[剑指Offer:丑数(Python)](https://wenku.csdn.net/doc/64530762fcc539136803da9f?spm=1055.2569.3001.10343)
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