图的遍历-拓扑排序

最新推荐文章于 2023-05-18 22:56:48 发布
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#算法 #图论

本文介绍了图的拓扑排序，它是解决有向无环图中先决条件关系的选课顺序问题。拓扑排序将顶点排成线性序列，确保了先决条件得到满足。文中提供了两种算法，包括选择入度为0的顶点输出和深度优先搜索方法，并附带了代码实现。

参考：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35644234/article/details/60578189

问题描述：修一门课程之前必须修完该课程的先修课程，给出一个可行的选课顺序。（可能会有几种不同方案）

以上问题可以抽象为如下有向无环图的拓扑排序结果：

 

上图的邻接表为：

1、概念

拓扑排序（topological sort），将一个有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG）中所有顶点在不违反先决条件关系的前提下排成线性序列的过程称为拓扑排序。

先决条件，对于有向无环图G=(V,E)，从顶点v_{i}到顶点v_{j}之间有一条路径，则在序列中顶点v_{i}必须在v_{j}之前。

2、算法

最低0.47元/天 解锁文章
数据结构图的遍历及拓扑排序
05-31
图的遍历#include #include #define max 100 //定义节点最大个数 int tag[100]; typedef char datatype; /*----------------定义边信息--------------*/ typedef struct node { int adress; // 记录节点位子 struct node *next; //指向下一条边的指针 } edgenode; /*-------------节点元素---定义类型--------------*/ typedef struct vnode { datatype element; //节点元素 edgenode *firstedge; //节点所指向的第一条边 int id; } vexternode; /*----------------定义邻接表类型--------------*/ typedef struct map { vexternode maplist[max]; //存放头结点的顺序表 int n,e; //图的顶点数和边数 } linkmap; int v[100]={0}; //深度优先遍历中标记已访问的信息 int dv[100]={0}; //广度优先遍历中标记已访问的信息 /*----------------定义建立图--------------*/ linkmap *create(linkmap *maps) { int chr[100][2],chh;//chr建立二元组（没权值） char c[100]; // 存放节点元素 int i,j,m,k; edgenode *p,*pre; maps=(linkmap *)malloc(sizeof(linkmap)); printf("***********************************"); printf("\n"); printf("请输入节点个数："); printf("输入节点个数："); scanf("%d",&maps->n); printf("请输入边的个数:"); scanf("%d",&maps->e); scanf("%c",&chh); //空格 printf("请输入节点元素："); for(i=0;in;i++) { scanf("%c",&c[i]);//输入节点元素 scanf("%c",&chh);//空格 maps->maplist[i].element=c[i];//把节点元素存放到邻接表中 maps->maplist[i].firstedge=NULL; } printf("请输入二元组（节点与节点之间的关系）\n"); for(i=0;ie;i++) for(j=0;j<2;j++) scanf("%d",&chr[i][j]); m=0; for(i=0;in;i++) { for(k=0;me&&chr[m][0]==i;m++,k++) { p=(edgenode *)malloc(sizeof(edgenode)); p->adress=chr[m][1]; //边p保存节点位子 if(k==0) maps->maplist[i].firstedge=p; else pre->next=p; pre=p; } p->next=NULL; } return maps; } /*----------------深度优先-------------*/ void dfs(linkmap *maps,int i)//i用来指定深度优先遍历的起始值 { edgenode *pp; printf("%c",maps->maplist[i].element); v[i]=1; pp=maps->maplist[i].firstedge; while(pp) { if(!v[pp->adress]) dfs(maps,pp->adress); pp=pp->next; } } void dfsmap(linkmap *maps) { int i=0; for(i=0;in;i++) v[i]=0; for(i=0;in;i++) if(!v[i]) { dfs(maps,i); } } /*----------------广度优先-------------*/ void bfs(linkmap *map,int i) { edgenode *p; int queue[100],front,real,k; front=-1; real=-1; printf("%c",map->maplist[i].element); dv[i]=1; queue[++real]=i; while(frontmaplist[k].firstedge; while(p) { if(!dv[p->adress]) { printf("%c",map->maplist[p->adress].element); queue[++real]=p->adress; dv[p->adress]=1; } p=p->next; } } } void bfsmap(linkmap *maps) { int i=0; for(i=0;in;i++) dv[i]=0; for(i=0;in;i++) if(!dv[i]) bfs(maps,i); } /*----------------计算入度数-------------*/ void id(linkmap *maps) { int i=0; edgenode *p=maps->maplist[i].firstedge; for(i;in;i++) maps->maplist[i].id=0; for(i=0;in;i++) { p=maps->maplist[i].firstedge; while(p) { maps->maplist[p->adress].id++; p=p->next; } } } /*----------------输出各节点的入度数-------------*/ void print(linkmap *maps) { int i=0; for(i;in;i++) printf("%d",maps->maplist[i].id); } /*----------------输出拓扑排序-------------*/ int topsort(linkmap *map) { int k=0,i,j,v,tag[100];//tag用来标记是否已访问到 int queue[100];//用队列存储 int front=0,real=0; edgenode *p; for(i=0;in;i++) { tag[i]=0;//初始化标记 } for(i=0;in;i++) { if(map->maplist[i].id==0&&tag[i]==0) { queue[++real]=i;//让每一个未被访问到的且入度为0的节点进栈 tag[i]=1;//当节点进栈时，标记此节点被访问过 } } while(frontmaplist[v].element);//输出刚出栈的元素 k++;//用来统计拓扑排序输出的个数 p=map->maplist[v].firstedge; //p指向此节点的下一条边 while(p) { j=p->adress;//j记下下一条边所对应节点的位子 if(map->maplist[j].id==0&&tag[j]==0)//下一条边节点入度减一，并判断之后入度是否为零且未被访问过 { queue[++real]=j;//让每一个未被访问到的且入度为0的节点进栈 tag[j]=1;//进栈…… } p=p->next;//p指向下一条关联于该节点的边 } } return k; //k用来计算输出的个数，并判定了是否有环 } /*--------图的非递归遍历-------*/ void fdg(linkmap *maps,int i) { edgenode *p,*q; linkmap *m; int stack[100]; int top=0; stack[top]=i; printf("%c ",maps->maplist[i].element); tag[i]=1; p=maps->maplist[i].firstedge; while(top>=0) { while(p) { if(tag[p->adress]!=1) printf("%c ",maps->maplist[p->adress].element); stack[++top]=p->adress; tag[p->adress]=1; q=p; p=maps->maplist[p->adress].firstedge; if(p&&tag[p->adress]==1) p=p->next; } do{ p=q; if(top==0) { p->adress=stack[top]; top--; } else p->adress=stack[--top]; p=maps->maplist[p->adress].firstedge; if(top==-1) break; while(p!=NULL) { if(tag[p->adress]==1) p=p->next; else break; }; }while(!p); } } void fdgsmap(linkmap *maps) { int i=0; for(i=0;in;i++) tag[i]=0; for(i=0;in;i++) if(!tag[i]) fdg(maps,i); } void main() { edgenode *p1; linkmap *maps; int i=0,c,num; maps=create(maps); id(maps); printf("深度优先遍历结果为："); dfsmap(maps); printf("\n广度优先遍历结果为："); bfsmap(maps); printf("拓扑排序结果为："); num=topsort(maps); if(num==maps->n) printf("此拓扑排序树无环\n"); else printf("此拓扑排序树有环\n"); printf(" \n非递归深度优先遍历结果为："); fdgsmap(maps); printf("\n"); }
****** 三 ******、软设笔记【数据结构】-图、图的遍历、拓扑排序
weixin_34357928的博客
05-10 108
一、图 图G是由两个集合V和E构成的二元组，记作G+(V，E)，其中V是图中顶点的非空有限集合，E是图中边的有限集合。 *有向图：图G中的每条边都是有方向的，顶点间的关系用<vi，vj>表示； *无向图：图G中的每条边都是无方向的；顶点间的关系用<vi，vj>表示； *完全图：图G任意两个顶点...
图的遍历、拓扑排序、最短路径算法
weixin_33875839的博客
08-04 307
1.DFS（深度优先搜索） 深度优先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一种。它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。DFS 属...
图的遍历——拓扑排序
我曾将青春翻涌成她 也曾指尖码出盛夏
11-10 504
背景知识 拓扑排序就是对有向无环图，将所有顶点排成一个线性序列，该序列满足：如果图里有边&amp;lt;u,v&amp;gt;&amp;lt;u,v&amp;gt;&lt;u,v&gt;，那么在该序列里，u一定要在v前面 算法思想 找到入度为0的点（有向无环图中必定存在！），挨个输出（可能不止一个） 删除这些入度为0的点，并且删除以这些点为起点的边 这样又会出现新的一波入度为0点，输出！ 然后...
【数据结构与算法】图的遍历与拓扑排序
qq_66314292的博客
05-12 1536
图的DFS、BFS，拓扑排序
c++课程设计-图的遍历和拓扑排序
09-07
XXX大学数据结构课程设计，由个人完成，为大家提供参考。
startup-拓扑排序
09-22
拓扑排序是计算机科学中用于处理有向无环图（DAG）的排序算法，旨在将图中的顶点线性地排序，使得对于任意的有向边(u, v)，顶点u都在顶点v之前。这种排序方法在解决依赖问题时特别有用，例如在编译项目时确定源代码...
DataStructure-拓扑排序
最新发布
12-23
拓扑排序是图论中的一种算法，用于对有向无环图（DAG）中的顶点进行线性排序。这种排序使得对于图中的每一条有向边(u, v)，顶点u都排在顶点v之前。拓扑排序的结果并不是唯一的，但任何有效的拓扑排序都可以清晰地...
data-structure-and-algorithm-拓扑排序
09-21
遍历完成后，栈中顶点的顺序即为一种拓扑排序的结果。 除了DFS方法，还可以使用基于入度的队列算法来进行拓扑排序。在这种方法中，首先找出所有入度为0的顶点，并将它们加入到一个队列中。随后，当队列不为空时，...
图的遍历与拓扑排序
b_b_lai_lai的博客
06-26 232
A - A Knight’s Journey #include <algorithm> #include <bitset> #include <cassert> #include <cctype> #include <cmath> #include <complex> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include
图的存储遍历拓扑排序
04-09
图的存储遍历拓扑排序含有代码，练习题，课件，讲解详细，适合初学者（提高组也可以）
图系列（二）图的遍历与拓扑排序
zhaoyangyingmu的博客
08-18 780
图的遍历与拓扑排序 好了，接下来是重中之重图的遍历。图遍历是很多其他算法的基础，比如Dijkstra算法。 图的遍历 广度优先遍历 广度优先遍历的关键是需要借助一个队列。代码如下： class Solution { List<Integer>[] adjs; public void bfs(int n, int[][] edges) { //...
搜索与图论——树与图的遍历：拓扑排序
优快云729180099的博客
08-26 863
1.树与图的存储 树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。 对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a。 因此我们可以只考虑有向图的存储。 (1) 邻接矩阵：g[a][b] 存储边a->b (2) 邻接表： // 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点 int h[N], e[N], ne[N], idx; // 添加一条边a->b void add(int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx
图、图的遍历及图的拓扑排序
qq_46118239的博客
09-07 482
图、图的遍历及图的拓扑排序
codeforces 919D Substring (拓扑排序 遍历所有通路)
henuzxy
02-01 881
链接：http://codeforces.com/contest/919/problem/D 题意：给你一个图，每一个节点都有一个小写字母，求所有通路里面某个字母出现的最多次数。 题目不难，直接找出所有通路就可以了，可以用dfs或者拓扑排序，然后用一个二维数组开一个dp[i][j] 到i点，j字母出现的最大次数。然后每次扫描到一个新节点更新一下26个字母对于i的变化就行。 代码如下：
【图论】图的存储、遍历与拓扑排序
BZ_C25LX 的博客
05-18 544
5月16-5月18日学习内容。
DFS与BFS|树与图的遍历：拓扑排序
weixin_49449676的博客
04-21 774
蓝色部分是结点4的子树，红色部分我们暂时称为其他部门，因为我们知道树的总结点数n，只要能算出蓝色部分的数目s，那么其他部分的数目就是n-s。若删除结点3，剩下一个数目为1的子树，和一个数目为7的子树，即剩下的最大连通子树的结点数目为7……如这里的1，2，3就是拓扑序列，因为1在2前面，2在3前面，1也在3前面。若删除结点2，则剩下两个数目为1的子树和一个数目为6的子树，即剩下的最大连通子树的结点数目为6；若删除结点1，则剩下三个子树最大的是中间那颗结点有4个，即剩下的最大连通子树的结点数目为4；
c++ 搜索与图的遍历及拓扑排序
Pbw_666的博客
01-30 1021
DFS   DFS在搜索中，拥有的空间复杂度与树(解空间构成的搜索数)的高度成正比，但是搜索的点不具有“最短路”的概念。 //算法框架 void dfs(int n){ if(搜索结束){ 记录结果。 return; } for(遍历所有解){ if(合法的解){ 占位。 } dfs(n+1); 取消占位。 } } BFS   BFS在搜索中，需要大量空间是树(解空间构成的搜索数)的高度的指
图的拓扑排序
qq_62987108的博客
02-15 648
图的拓扑排序是图的宽度优先遍历的一个应用 针对有向无环图； 都是由前指向后，有向无环图一定存在拓扑序列，所以也被称为拓扑图 一个有向无环图，一定至少有一个入度为0的点； 要进行拓扑排序，思路很简单： 入度：指向它的路径个数 出度：从它指出去的路径个数 1.以入度为零的点为突破口，将其入队 2.遍历这个点指向的所有下一个点，再将下一个点的入度减一。 3.不断重复1.2的操作，直至结束 ps：用队列存储这些入度为零的点，遍历完毕的点出队，入度为零的点入队，邻接表存储路径。 bool topsor
深入解析图的遍历与拓扑排序技术
在进行图的遍历和拓扑排序时，需要注意的问题包括图的表示方法、遍历算法的选择、对特定图结构（如有向图、无向图、加权图等）的处理、循环依赖或环的检测以及代码的优化和调试。通过实际的编程实践，学生可以加深对...
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