51nod 1113矩阵快速幂

原创于 2016-08-26 14:18:37 发布 · 508 阅读

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决大规模线性递推问题的方法。通过定义特定的矩阵并利用快速幂运算来高效求解矩阵的高次幂，适用于求解斐波那契数列等递推问题的大规模实例。代码实现包括矩阵乘法、矩阵快速幂等核心功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

就是写模板。

矩阵就是输入数据然后开平方

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 110
#define MOD 1000000007
#define mod(x) x%MOD
int n;
struct rng{
    long long int m[N][N];
}a,un;
rng operator *(rng a,rng b){
        int i,j,k;
        rng res;
        long long int x;
        for(i=0;i<n;i++)
           for(j=0;j<n;j++){
           x=0;
           for(k=0;k<n;k++){
            x+=mod(a.m[i][k]*b.m[k][j]);
           }
           res.m[i][j]=mod(x);
        }
    return res;
}
void init(){
    int i;
    for(i=0;i<110;i++)
    {
        un.m[i][i]=1;
    }
    return ;
}
rng Pow(rng a,long long int m){
    rng res=un;
    while(m){
        if(m&1)
            res=res*a;
            m>>=1;
            a=a*a;
    }
    return res;
}
int main(){
    int i,j;
    long long int m;
    cin>>n>>m;
    init();
    for(i=0;i<n;i++)
         for(j=0;j<n;j++)
         cin>>a.m[i][j];

    a=Pow(a,m);
    for(i=0;i<n;i++)
     for(j=0;j<n;j++){
     if(j+1==n){
        cout<<a.m[i][j]<<endl;
     }
     else {
        cout<<a.m[i][j]<<" ";
     }
    }
    return 0;
}