9、卡尔曼滤波器的变体：拓展与优化

卡尔曼滤波器的变体：拓展与优化

1. 引言

卡尔曼滤波器是一种强大的估计工具，但在实际应用中，为了适应不同的场景和需求，出现了多种变体。本文将详细介绍几种常见的卡尔曼滤波器变体，包括具有精确测量部分的卡尔曼滤波器、稳态卡尔曼滤波器、卡尔曼滤波平滑器以及非线性卡尔曼滤波器。

2. 具有精确测量部分的卡尔曼滤波器

在某些情况下，测量值可以分为两部分：一部分是可以精确测量的，不需要进行估计；另一部分则是在加性噪声存在的情况下进行测量的，需要使用常规的卡尔曼滤波器进行估计。

假设测量模型可以表示为：
[
m(t) =
\begin{bmatrix}
m_1(t) \
m_2(t)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
C_1(t) \
C_2(t)
\end{bmatrix}
z +
\begin{bmatrix}
0 \
v_2(t)
\end{bmatrix}
\quad v_2 \sim R_2(t)
]
其中，我们假设 (C_1) 具有满行秩。这样，我们可以将状态 (z) 同样转换为两个相应的部分：
[
\begin{bmatrix}
z_1(t) \
z_2(t)
\end{bmatrix}
= Dz =
\begin{bmatrix}
C_1(t) \
D_2
\end{bmatrix}
z
]
(D_2) 是一