20、矩阵函数、Kronecker积、vec算子与Moore - Penrose逆

矩阵函数、Kronecker积、vec算子与Moore - Penrose逆

1. 矩阵函数相关内容

在矩阵函数中，我们会遇到一些复杂的计算和概念。例如，通过特定的矩阵运算可以得到矩阵指数的值。

已知有如下计算过程：
[
\begin{pmatrix}
q_0 \
q_1 \
q_2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 9 \
0 & 1 & 6 \
0 & 0 & 2
\end{pmatrix}^{-1}
\begin{pmatrix}
e^3 \
e^3 \
e^3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & -3 & \frac{9}{2} \
0 & 1 & -3 \
0 & 0 & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
e^3 \
e^3 \
e^3
\end{pmatrix}
= e^3
\begin{pmatrix}
\frac{5}{2} \
-2 \
\frac{1}{2}
\end{pmatrix}
]
进而，矩阵指数(\exp(B))的计算如下：
[
\begin{align }