7、自动演绎：原理与方法详解

自动演绎：原理与方法详解

1. 引言

自动演绎（Automated Deduction）聚焦于研究计算机如何助力人类发现并撰写形式化证明。它可视为两大知识传统的交汇点，其一源自印度和古希腊，专注于探究人类推理，即逻辑学；其二则是为诸多数学性质的行政或商业任务打造辅助工具，如算盘。电子计算机的问世催生了一个全新的研究领域，该领域致力于设计主要用于演绎推理的软件，这与人工智能紧密相关。

1956 年，Newell、Shaw 和 Simon 编写的逻辑理论机（Logic Theory Machine）被公认为人工智能的首个实际应用程序，它也是一个定理证明器。两位伟大的数学家和先驱者的论断预见了人工智能与自动演绎这两个已有半个世纪历史的领域之间的紧密联系：
- D. Hilbert 指出：“我的证明论的基本思想不过是描述我们理解的活动，制定我们的思维实际遵循的规则的协议。”
- G. Gentzen 表示：“首先，我希望构建一种尽可能接近实际推理的形式体系。于是产生了‘自然演绎演算’。”

最早发表的自动演绎计算机程序似乎是 M. Davis 为 Presbuger 算术设计的决策程序，这体现了早期自动推理尝试对终止性的关注。然而，与一阶逻辑相关的更宏大的尝试很快就暴露出组合爆炸对定理证明器的限制。

在 20 世纪 70 年代，出现了两种相互竞争的方法：一种试图模仿数学家的问题解决策略；另一种则旨在实现通用证明系统。尽管第一种方法证明了许多有趣的定理，特别是在分析和拓扑领域，但第二种方法很快占据了优势，使得第一种方法中强大但难以形式化的技术的研究被推迟。理论上的进展、计算能力的提升以及实用工具（如定理证明器、定理基准测试和系统竞赛等）的发展，使得自动