4、基于非交互Zaps构建可更新的NIZK证明

基于非交互Zaps构建可更新的NIZK证明

1. 引言

在密码学领域，非交互零知识证明（NIZK）是一种强大的工具，它允许证明者在不泄露额外信息的情况下，非交互地证明某个陈述的真实性。为了实现NIZK的可靠性和零知识特性，通常需要一个结构化参考字符串（SRS），而这个SRS往往需要由一个可信的第三方生成。然而，在实际应用中，找到这样一个可信的第三方可能是一个挑战。

1.1 NIZK与Zap概述

设 $R_L$ 是一个NP关系，它定义了所有存在见证 $w$ 使得 $(x, w) \in R_L$ 的陈述 $x$ 的语言 $L$。一个NIZK证明需要满足完整性、可靠性和零知识三个基本要求：
- 完整性 ：诚实的证明者能够以概率1说服诚实的验证者。
- 可靠性（SND） ：除了以可忽略的概率外，恶意的证明者无法说服诚实的验证者接受错误的陈述。
- 零知识（ZK） ：验证者从证明中除了陈述的真实性外，学不到任何其他信息。

此外，还有见证不可区分性（WI）的概念，它是ZK的一种放松形式，只保证验证者无法区分证明者使用的是哪个见证。

为了同时实现可靠性和零知识，NIZK证明依赖于一个公共参考字符串。后来更高效的构造需要一个SRS，该SRS应由一个可信第三方生成并与证明者和验证者共享。但在实际应用中，找到这样的可信第三方可能是一个严重的问题。

在这种背景下，Dwork和Naor提出了一种两轮证明系统，即zap，它不需要可信第三方，同时实现了WI和SND。Zap是一个两轮协议，首先由验证者向