一道概率题：共N个不同的东西，从N个里挑出3个各不相同的东西，这3个中有你想要的一个东西的概率是多少

原创已于 2024-12-19 08:07:52 修改 · 289 阅读

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于 2024-11-22 14:56:18 首次发布

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共N个不同的东西，从N个里挑出3个，这3个中有你想要的一个东西的概率是多少

从N个里挑出3个的情况个数是 $\binom{N}{3}$ ，

3个中有你想要的一个东西的情况个数是从N-1个中挑出2个不想要的东西的情况的个数，也就是 $\binom{N-1}{2}$

这3个中有你想要的一个东西的概率是 $\frac{}{}$ $\frac{\binom{N-1}{2}}{\binom{N}{3}}=\frac{3}{N}$

推广下

共N个不同的东西，从N个里挑出M个(M<N)，这M个中有你想要的一个东西的概率是多少

从N个里挑出M个的情况个数是 $\binom{N}{M}$ ，

M个中有你想要的一个东西的情况个数是从N-1个中挑出M-1个不想要的东西的情况的个数，也就是 $\binom{N-1}{M-1}$

这M个中有你想要的一个东西的概率是 $\frac{}{}$ $\frac{\binom{N-1}{M-1}}{\binom{N}{M}}=\frac{M}{N}$

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