shell：求某个数以内的所有完全数

6子

于 2013-12-02 11:54:03 发布

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分类专栏： shell linux

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本文介绍了一个使用Shell脚本实现的完全数查找程序。该脚本利用了质数和2的幂次方特性来生成完全数，并通过示例展示了如何运行此脚本以找出小于指定数值的所有完全数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#!/bin/bash

for ((i=1;$[(2**i-1)*(2**(i-1))]<=$1;i++))
do
        num=$(factor $i $[2**i-1]|awk 'NF==2'|wc -l)
        if [ "$num" -eq 2 ]
        then 
                echo $[(2**i-1)*(2**(i-1))]
        fi
done

[root@centos6-1 ~]# sh getws.sh 10000
6
28
496
8128
[root@centos6-1 ~]#

这里用到了一个求完全数的公式：

设p为一个整数：
如果p是质数,且2^p-1也是质数,那么(2^p-1)*2^(p-1)便是一个完全数。
例如p=2,是一个质数,2^p-1=3也是质数,(2^p-1)*2^(p-1)=3*2=6,是完全数。
例如p=3,是一个质数,2^p-1=7也是质数,(2^p-1)*2^(p-1)=7*4=28,是完全数。
例如p=5,是一个质数,2^p-1=31也是质数,(2^p-1)*2^(p-1)=31*16=496是完全数。

参考链接： http://bbs.chinaunix.net/thread-4111789-1-1.html