LeetCode——分割数组的最大值(使用二分搜索框架)

探讨如何将一个非负整数数组等分为m个连续子数组,使这些子数组各自和的最大值达到最小。通过一种算法实现,该算法考虑了数组长度限制,并通过实例演示了如何找到最佳分割方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

给定一个非负整数数组和一个整数 m,你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8],
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18,在所有情况中最小。

    /**
     * 该题的条件是给定一个数组和一个m,将数组分成m组,分成m个数组的结果中 各自和的最大值最小。
     */

    /**
     * 
     * @param nums
     * @param mid 表示子数组中和的最大值
     * @param m
     * @return 
     */
    public boolean guess(int[] nums, int mid, int m) {

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (sum + nums[i] > mid) {
                m--;
                sum = nums[i];
                if (nums[i] > mid) {
                    return false;
                }
            } else {
                sum += nums[i];
            }
        }
        return m == 1;
    }

    public int splitArray(int[] nums, int m) {

        int low = 0;
        int high = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            high += nums[i];
        }
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (guess(nums, mid, m)) {
                ans = mid;
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
Yousef has an array a of size n . He wants to partition the array into one or more contiguous segments such that each element ai belongs to exactly one segment. A partition is called cool if, for every segment bj , all elements in bj also appear in bj+1 (if it exists). That is, every element in a segment must also be present in the segment following it. For example, if a=[1,2,2,3,1,5] , a cool partition Yousef can make is b1=[1,2] , b2=[2,3,1,5] . This is a cool partition because every element in b1 (which are 1 and 2 ) also appears in b2 . In contrast, b1=[1,2,2] , b2=[3,1,5] is not a cool partition, since 2 appears in b1 but not in b2 . Note that after partitioning the array, you do not change the order of the segments. Also, note that if an element appears several times in some segment bj , it only needs to appear at least once in bj+1 . Your task is to help Yousef by finding the maximum number of segments that make a cool partition. Input The first line of the input contains integer t (1≤t≤104 ) — the number of test cases. The first line of each test case contains an integer n (1≤n≤2⋅105 ) — the size of the array. The second line of each test case contains n integers a1,a2,…,an (1≤ai≤n ) — the elements of the array. It is guaranteed that the sum of n over all test cases doesn't exceed 2⋅105 . Output For each test case, print one integer — the maximum number of segments that make a cool partition. Example InputCopy 8 6 1 2 2 3 1 5 8 1 2 1 3 2 1 3 2 5 5 4 3 2 1 10 5 8 7 5 8 5 7 8 10 9 3 1 2 2 9 3 3 1 4 3 2 4 1 2 6 4 5 4 5 6 4 8 1 2 1 2 1 2 1 2 OutputCopy 2 3 1 3 1 3 3 4 Note The first test case is explained in the statement. We can partition it into b1=[1,2] , b2=[2,3,1,5] . It can be shown there is no other partition with more segments. In the second test case, we can partition the array into b1=[1,2] , b2=[1,3,2] , b3=[1,3,2] . The maximum number of segments is 3 . In the third test case, the only partition we can make is b1=[5,4,3,2,1]
06-09
<think>首先,用户的问题是关于一个算法问题:“寻找大数量的'酷'分区”。具体是:计算数组大'酷'分区数量。用户说:“如何根据给定条件计算数组大'酷'分区数量(算法问题)”。但从引用中,没有直接关于“酷”分区的信息。引用是讨论内存管理(佳适应算法)和分治算法(快速选择),但用户提到“参考站内引用”,但引用并不直接相关。用户指令:上述引用仅供参考,并不是用户真正的需求,请尽可能多的参考用户上一次的问题和你的回答。我需要看用户上一次的问题。在对话历史中,用户上一次消息是:“我想解决一个关于数组分割的算法问题,寻找大数量的'酷'分区。”。但在此之前,有系统级指令和示例。在系统级指令中,有示例关于快速排序,但用户现在问的是不同的算法问题——“酷”分区。引用中:-引用[1]:关于佳适应算法(内存管理),涉及分区。-引用[2]:关于分治算法和快速选择,时间复杂度分析。但这些都不直接解释什么是“酷”分区。用户没有提供具体条件。我需要假设问题来自上下文或标准算法问题。用户说:“根据给定条件”,但条件没有在消息中给出。或许在上一次消息中。查看用户的消息:"我想解决一个关于数组分割的算法问题,寻找大数量的'酷'分区。"没有指定条件。可能“酷”分区有特定定义。从引用[2]中,有“分治算法(3)_快速选择_数组中的第K个大元素”,但这不直接帮助。用户说:“参考站内引用”,但在这次消息中,引用是[1]和[2],它们是:-[1]:动态分区算法实现框架,数据结构的选择,内存合并等。-[2]:快速选择算法的时间复杂度。用户可能意指这些作为背景,但核心问题是“酷”分区。也许“酷”分区是一个误译或特定术语。用户说“'酷'分区”,可能意思是“cool”partition,在算法上下文中,可能有专门意思。快速回忆:在数组算法中,“coolpartition”可能不是标准术语。或许是“cool”作为形容词,意思是好或其他。用户提到“分治算法”,所以可能与分割相关。用户上一次消息:"我想解决一个关于数组分割的算法问题,寻找大数量的'酷'分区。"然后系统指令提到引用,但引用不提供条件。我需要要求澄清,但作为AI,我应该尝试基于上下文回答。系统指令:使用中文回答,生成相关问题,等。用户说:“上述引用仅供参考”,所以不要过多依赖。但关键是如何定义“酷”分区。或许是打字错误或特定问题。用户说“'酷'分区”,可能是一个术语。另一个想法:在一些算法问题中,如“K-divisiblepartition”,但“酷”发音类似“cool”,不直接匹配。或“coo”likeinco-occurrence,butnot.Perhapsit's"K-partition"orsomething.用户在引用中提到“数组中的第K个大元素”,但那是不同的。我应该在回答中询问更多细节。但系统指令说“回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识”,但引用是提供的,我不需要添加新引用。结构化回答:1.理解问题:用户想计算数组大“酷”分区数量。2.但条件未指定。我需要假设或推断。从用户消息:“寻找大数量的'酷'分区”,和“算法问题”,所以可能是标准问题。或许“酷”分区指的是某种特定分割。在内存管理中,有分区算法,但“酷”可能不是。另一个线索:用户说“参考站内引用”,引用中有分治算法,所以可能相关。引用[2]讨论快速选择,分治,分区。在快速排序中,分区是将数组围绕pivot分成两部分。但那不是计算“数量”。用户说“大数量的'酷'分区”,意思是如何将数组分割成多个部分,每个部分满足某种条件。例如,计算将数组分割成子数组的方式,使得每个子数组满足条件,比如和为正或其它。但“酷”未被定义。或许在上下文中,“酷”是指“good”或“valid”基于某些条件。用户说“根据给定条件”,但条件没有给出。或许在上一次消息中没有,或者我需要等待。在对话中,用户上一次消息是初始消息,所以没有更多。我应该基于可用的信息回答。或许“酷”分区是“coolpartition”,在编程问题中,如LeetCode或类似,有一个问题叫做“coolpartition”或类似。快速搜索我的知识:对于数组,求大子数组数,其中每个子数组满足条件如小差不超阈值等。但未具体说明。用户消息:"计算数组大'酷'分区数量"既然没有具体条件,也许我需要回应说我需要条件。但作为AI,我可以提供一般方法。系统指示:生成相关问题。所以,在我的回答中,我应该先尝试提供一般方法,然后提出问题以澄清。结构回答:-解释一般步骤。-生成相关问题。后,添加引用标识,但引用是用于上下文。引用:[1]和[2]提供。在回答中,如果引用它们,在结尾添加。但用户说“上述引用仅供参考”,所以可能不需要引用。系统级指示:4.使用中文回答5.生成相关问题而“回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识”但在这个案例中,引用是作为上下文提供的,但我可能不会在回答中引用它们。用户的问题是:“如何根据给定条件计算数组大'酷'分区数量”由于条件没有被给出,我将从分治或动态分区的角度来回答一般情况。在引用[2]中,提到“分治算法”和“分区”,所以也许与分区函数相关。但用于计数。可能,对于数组,计算可以划分为有效子数组的方式数。但需要条件。我将假设“酷”分区是指每个分区满足特定属性的分区,比如子数组是排序好的,或者其他什么,但未说明。或许这是类似“大子数组个数”之类问题。我认为好的方式是在回答中要求更清晰的说明。但按照指示,我应该尝试回答。让我起草一个回答。首先,定义问题:给定一个数组,找出可以分成“酷”子数组大方法数,每个子数组满足某些条件(例如,子数组中的元素是连续的,并且满足和、范围等条件)。但条件没有被给出。在引用中,有“内存管理”,但那不一样。用户说“参考站内引用”,但[1]是关于内存分区,[2]是关于快速选择。[2]讨论了在快速选择中的分区,用于寻找第k个元素。但这是用于计数,而不是分区方式的数量。快速选择用于选择,而不是用于划分数组。我有些困惑。可能用户指的是分治类型中的分区。针对“酷”分区的具体问题,我将提供一种通用的动态规划方法。然后生成问题以获取更多细节。响应结构:1.介绍:计算大“酷”分区数量通常涉及动态规划或分治技术。2.解释一个通用方法:定义“酷”的含义。例如,如果“酷”表示子数组和为正,或者子数组有序,等等。3.描述动态规划方法:令dp[i]表示前i个元素的大有效分区数或类似的方式。但需要条件。4.由于“酷”未被定义,生成问题来询问条件。5.后,生成相关问题。另外,使用LaTeX用于数学表达式。例如,如果提到数组元素,使用$arr[i]$。在中文中响应。以引用结尾,但由于我没有直接引用,可能不需要。用户提供了引用,因此如果我在回答中提到它们,需要添加引用标识。例如,当讨论分治时,可以引用[2]。好的。开始回答:要计算数组大“酷”分区数量,首先需要明确定义“酷”分区的条件。通常,在数组分割问题中,“酷”分区可能指每个子数组满足特定性质的子数组划分,例如子数组的和大于零、子数组是递增的、或子数组小差不超过某个阈值等。由于您的查询中没有指定条件,我将描述一种通用的方法。常见的方法是使用动态规划(DynamicProgramming,DP)。假设数组为$arr$,长度为$n$。定义$dp[i]$为将前$i$个元素划分为“酷”分区的大数量。状态转移依赖于“酷”的具体条件。例如,如果“酷”条件是每个子数组的和非负,那么对于每个位置$i$,我们需要找到所有$j< i$使得子数组$arr[j+1..i]$的和非负,然后更新$dp[i]=\max(dp[j]+1)$,如果子数组有效。但您的“酷”定义未知,所以无法具体化。更一般地:-初始化$dp[0]=0$(前0个元素,一个分区也没有)。-对于每个$i$从1到$n$:-对于每个$j$从0到i-1:-如果子数组$arr[j+1..i]$是“酷”的,则$dp[i]=\max(dp[i],dp[j]+1)$-然后$dp[n]$给出了总的大分区数量。但大分区数量可能不是大方式数;用户说“大数量的'酷'分区”,可能意味着大数量的子数组,或者大划分数。在算法中,“大分区数量”通常指在单个划分中划分为尽可能多的子数组,而不是划分方式的数量。用户说“大数量的'酷'分区数量”,这有些模糊。“大数量的'酷'分区”可能指在划分中具有多子数组,或所有可能有效划分的数量。但在上下文中,“计算...数量”可能指的是有效划分方式的数量。用户说:“计算数组大'酷'分区数量”,中文是“计算数组大'酷'分区数量”,这可以理解为大有效划分数,或者有效划分的数量。在算法问题中,通常“大分区”可能指大可能划分数(具有多子数组),但“计算数量”表示数值值,所以我认为是有效划分方式的数量。例如,LeetCode问题:“WaytoSplitArrayIntoGoodSubarrays”或类似问题。但“酷”未被定义。由于没有条件,我将假设这是一个计算满足条件划分数的标准问题。但需要具体条件。在响应中,我应该要求更清晰的定义。另外,生成相关问题。现在,关于引用:如果我在讨论中提及分治,可以引用[2]。或者内存管理,引用[1]。但用户提到了它们,所以可能相关。[1]讨论动态分区算法在内存管理中,其中分区可能有关联。但用于数组,可能不太相关。[2]讨论分治算法,用于数组分区以快速选择。在快速选择中,分区是一种用于选择的操作,而不是用于计数划分方式。但可能类似。在响应中,我可以说:就像引用[2]中提到的分治算法,分区操作是关键,但这里的焦点是计数,而不是选择。所以,我将提供一般方法。后,生成问题。生成的回应大纲:1.澄清问题:由于“酷”分区条件未指定,描述通用方法。2.一般方法:使用动态规划或回溯来计算满足条件的划分数。3.如果条件允许,则进行优化,例如使用前缀和。4.生成相关问题。响应以中文书写。使用LaTeX:例如,$dp[i]$。单独成段的独立公式。生成相关问题。开始写:</think> ### 如何计算数组大“酷”分区数量 在数组算法问题中,“酷”分区通常指将数组划分为若干个子数组(子序列),每个子数组满足特定条件(例如,子数组的和非负、元素有序、或某些自定义性质)。计算大“酷”分区数量通常指找到将数组划分为尽可能多的“酷”子数组的方式,或者计算所有满足条件的划分数(具体取决于条件定义)。由于您的查询中未指定“酷”的具体条件(如什么是“酷”的数学定义),我将基于算法问题中常见的模式,描述一种通用方法。常见方法包括动态规划(Dynamic Programming),如果条件允许,还可结合分治优化或前缀和等技巧。 #### 通用方法:动态规划框架 假设数组为 $arr$,长度为 $n$,索引从 1 开始。定义状态 $dp[i]$ 表示处理前 $i$ 个元素的大“酷”分区数量(即 $dp[i]$ 可以表示前 $i$ 个元素的大划分数或有效划分方式的数量,具体取决于问题目标)。对于计数问题,常见的 DP 思路如下: 1. **初始化**: - $dp[0] = 0$,表示没有元素时,分区数量为 0。 - 如果允许空分区,但通常分区数至少为 1(整个数组视为一个分区)。 2. **状态转移**: 对于每个位置 $i$(从 1 到 $n$),我们检查所有可能的划分点 $j$(从 0 到 i-1),如果子数组 $arr[j+1..i]$ 满足“酷”条件,则更新 $dp[i]$: $$ dp[i] = \max(dp[i], \ dp[j] + 1) $$ 这里,$dp[j] + 1$ 表示在位置 $j$ 后添加一个有效的“酷”子数组。 3. **终结果**: - $dp[n]$ 给出整个数组大“酷”分区数量(即每个分区都有效的前提下,划分出的大子数组数量)。 4. **关键优化(如条件允许)**: - **前缀和优化**:如果“酷”条件涉及子数组的和(例如,和必须大于0),可以预计算前缀和数组 $prefix$,其中 $prefix[i] = \sum_{k=1}^{i} arr[k]$。这样,子数组和 $arr[j+1..i]$ 的和为 $prefix[i] - prefix[j]$,便于快速检查条件。 - **分治优化**:如果“酷”条件允许分区独立处理(如每个子数组的决策不影响后续),可以参考分治算法,像引用[2]中提到的快速选择算法,将数组递归分割,但这里用于计数时需调整目标(快速选择通常用于选择元素而非计数分区)[^2]。 - **时间复杂度**:基本 DP 的时间复杂度为 $O(n^2)$,其中 $n$ 是数组长度。如果条件允许(如单调条件),可使用二分搜索或双指针优化到 $O(n \log n)$。 #### 示例场景(假设条件) 由于“酷”条件未定义,以下是常见情况的示例: - **如果“酷”表示子数组和为正**:则状态转移中,仅当 $prefix[i] - prefix[j] > 0$ 时更新 $dp[i] = \max(dp[i], dp[j] + 1)$。 - **如果“酷”表示子数组是递增序列**:则检查 $arr[j+1..i]$ 是否单调递增。 - **在内存分区中类比**:类似引用[1]中的动态分区算法(如佳适应算法),我们需要处理“块”的有效性(如内存合并),但数组分区更简单,无需内存回收细节[^1]。 #### 实际步骤建议 1. **明确定义“酷”条件**:这是核心问题,必须给出数学描述(例如:每个子数组的 max - min ≤ K,或和满足特定不等式)。如果没有,代码无法实现。 2. **实现伪代码**:基于条件编写 DP 函数。以下是 Python 伪代码框架: ```python def max_cool_partitions(arr, condition_func): n = len(arr) dp = [0] * (n + 1) # DP 数组,dp[i] 处理前 i 个元素 dp[0] = 0 # 初始化 for i in range(1, n + 1): for j in range(i): # 提取子数组 arr[j+1..i](索引从0开始,注意偏移) subarray = arr[j:i] # arr[j] 到 arr[i-1] if condition_func(subarray): # 检查“酷”条件 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) # 更新分区数 return dp[n] # 大“酷”分区数量 ``` - 其中 `condition_func` 是自定义函数,根据具体条件返回布尔值。 3. **边界处理**:确保全数组无效时返回 0,或使用额外状态处理。 #### 注意事项 - **问题模糊性**:您的查询中“大'酷'分区数量”可能指: - 单次划分能得到的大分区数(如多子数组数量)。 - 所有满足条件的划分方式数量(这不同,需改变 DP 定义为累计计数)。 请澄清目标和条件。 - **性能**:对于大数组,$O(n^2)$ DP 可能低效。如引用[2]所述,在平均情况下可通过随机化分治提升效率(例如使用期望时间复杂度 $O(n)$ 的近似算法)[^2]。 - **可靠性建议**:基于数组算法常见模式,此方法可靠,但条件缺失时结果可能无效。推荐用小数组测试。 ### 相关问题(供您澄清或深入学习) 1. 您的“酷”分区具体条件是什么?(例如:子数组和范围、排序状态或自定义函数) 2. 如何优化动态规划算法以减少时间复杂度?(如利用单调性或分治) 3. 在内存管理中,动态分区算法如何启发类似数组分区问题?(参考引用[1]细节) 4. 如果目标是计算所有可能划分方式的数量(而非大划分数),DP 如何调整? 5. 快速选择算法中的分区技术能如何应用于此?(参考引用[2]的分治优化)[^2] 如果提供“酷”的具体条件,我可以给出更定制化的解决方案或代码实现。 [^1]: 引用[1] [^2]: 引用[2]
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值