红黑树的删除操作分析（简单粗暴有道理）

看了很多材料，关于红黑树的删除，大概所有的总结都大同小异，今天先聊聊对红黑树删除的情况分析：

红黑树的删除操作
1：节点命名约定

D表示要被删除的节点。即：取 Delete 的首字母；

P 表示父节点。即：取 Parent 的首字母；

S表示兄弟姐妹节点。即：取 Sibling的首字母；

U表示叔伯节点。即：取Uncle的首字母；

G表示祖父节点。即：取 Grandfather的首字母；

L表示左树。即：取Left的首字母；

R表示右树。即：取Right的首字母；

Nil表示叶子节点。即所谓的空节点；注意：红黑树中的叶子节点与其他树中所述说的叶子节点不是同一概念。而且红黑树中的叶子节点(即：Nil节点)永远是被定义为黑色的。



下文的节点命名表示将会使用以上这些命名约定或它们的组合表示。因此，请先牢记这些命名约定。举例：

DR表示要被删除的节点的右子树，即：右子节点；

SL表示兄弟节点的左子树，即：左子节点；

…

2：删除操作宏观分析

在红黑树中，删除一个节点往大的说，只有以下四种情况。

情况一：删除的节点的左、右子树都非空；

情况二：删除的节点的左子树为空树，右子树非空；

情况三：删除的节点的右子树为空树，左子树非空；

情况四：删除的节点的左、右子树都为空树；

其中情况一，可以按与其他二叉搜索树的删除方式一样处理，最终可以转换到后面的三种情况。具体为：找到(Old)D节点的直接后继节点(暂且称为X节点)，然后将X的值转移到D节点，最后将X节点作为真正要被删除掉的节点(即：(Real)D节点)。这样删除操作后，可以保证该树仍然为一棵二叉搜索树。但由于红黑树的定义(即：红黑树的性质)约定。这样删除(Real)D节点后，可能会破坏红黑树的性质。所以需要额外做一些调整处理，这便是下面将要详细讨论的内容。

说明：下文中所提到的D，除非有特别说明，否则都将指的是(Real)D。

3：红黑树删除后平衡处理

在具体分析之前，再次列出红黑树的定义：