80、动态规划：解决复杂问题的利器

动态规划：解决复杂问题的利器

1. 动态规划简介

在计算机科学中，动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种用于解决复杂问题的技术。它通过将问题分解为更小的子问题，并存储这些子问题的解以避免重复计算，从而提高效率。动态规划不仅适用于解决优化问题，还可以应用于组合问题和其他类型的计算问题。

动态规划的核心思想是 重叠子问题 和 最优子结构 。重叠子问题指的是一个问题可以分解为多个子问题，而这些子问题之间可能存在重叠。最优子结构则意味着一个问题的最优解可以通过其子问题的最优解来构造。

2. 动态规划的应用场景

动态规划广泛应用于各种实际问题中，特别是在以下几个领域：

• 字符串处理 ：如最长公共子序列（LCS）、编辑距离等。
• 背包问题 ：如0-1背包问题、完全背包问题等。
• 图论问题 ：如最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树等。
• 数值优化 ：如矩阵链乘法、最优二叉搜索树等。

3. 动态规划的基本步骤

要使用动态规划解决问题，通常需要遵循以下四个步骤：

1. 定义状态 ：确定问题的状态表示方式，通常是通过一个数组或表格来记录子问题的解。