多项式函数的参数辨识系统

题目

1.基本要求：
[1]编写多项式函数的参数辨识系统，多项式函数的形式为：y = a0 + a1·x + a2·x2 + …+ an·xn式中，x为自变量 （xmin≤x≤xmax），y为因变量，a0, a1, a2, …, an为多项式的系 数，n为多项式的次数。
[2]每个多项式包括以下信息：多项式名称（根据n的值命名， 如2次多项式、3次多项式，… ）、自变量的上限 xmax和下 限xmin，多项式的次数(C++)即n的值)、多项式系 数的 真实值a0, a1, a2, …, an，多项式系数的辨识结果：a’0, a’1, a’2, …, a’n、辨识结果的评价指标。
2.基本管理功能：
[1]多项式基本信息的输入：从键盘输入多项式的次数、自变
量的上限和下限，以及多项式系数的真实值。
[2]样本数据的产生、保存与读取：根据输入的多项式信息，在 [xmin, xmax]范围内均匀产生50个x值，利用公式(C++)3)得到 对 应的50个y值，并 给每个y值产生一点随机的扰动 （即 利用C++中的 随机函数产生一点扰动 ，叠加到 原来 的y值上）。将其保存在硬盘(C++)以数据库文件或普通文 本文件的形式)，需要时可以从硬盘将数据读取出来。
[3]参数辨识：根据多项式所产生的数据（50组）， 利用最小 二乘法辨识多项式系数a’0, a’1, a’2, …, a’n。（这一部分内容 需要自己查阅参数辨识、最小二乘法等知识的相关资料，并 进行编程）。
[4]多项式值的估计值：在[xmin, xmax]范围内随机产生50个x 值，根据a0, a1, a2, …, an和a’0, a’1, a’2, …, a’n，计算多项式的 真实值y和估计值y’（各有50个值），即：y = a0 + a1·x + a2·x2 + …+ an·xny’ = a’0 + a’1·x + a’2·x2 + … + a’n·xn
[5]参数辨识结果评价：根据计算得到的50个y和y’，计算它们 的均方差，作为对参数辨识结果的评价指标。（均方差的计 算自己查阅文献）
[6]查询与输出功能：可以按多项式名称该多项式的信息，并按 一定的格式将其输出。

核心代码

最小二乘法原理和实现

https://blog.youkuaiyun.com/shuzfan/article/details/52367329

需要使用Eigen库，类似opencv部属。

https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44438749/article/details/104967836

核心代码

主函数是简单的显示

#include <iostream>
#include <vector>
#include "data.h"
#include "least_square_method.h"
#include "contrast.h"
void menu()
{
    system("cls");
    cout << "**********************************************" << endl;
    cout << "**           欢迎使用最小二乘系统           **" << endl;
    cout << "**                  菜 单                   **" << endl;
    cout << "**            (a)全部过程体验               **" << endl;
    cout << "**            (b)输入真实数据               **" << endl;
    cout << "**            (c)保存随机数据               **" << endl;
    cout << "**            (d)导入上次数据               **" << endl;
    cout << "**            (e)显示当前数据               **" << endl;
    cout << "**            (f)最小二乘拟合               **" << endl;
    cout << "**            (g)参数拟合结果评价           **" << endl;
    cout << "**            (g)退出系统                   **" << endl;
    cout << "**********************************************" << endl;
    cout << "请选择相应的操作 a~h" << endl;
}
//退出页面 
void exit()
{
    system("cls");
    cout << "**********************************************" << endl;
    cout << "**              感谢使用本系统              **" << endl;
    cout << "**                 谢谢老师                 **" << endl;
    cout << "**                   再见                   **" << endl;
    cout << "**********************************************" << endl;
    cout << "按任意键关闭本页面..." << endl;
    cout << "";
    getchar();
    getchar();
}

int main()
{
    class data m_data;
    lsm m_lsm;
    while (1) {
        menu();
        char c = getchar();
        if (c == 'a') {
            m_data.in_x_n_a();
            m_data.d();
            m_lsm=lsm(m_data);
            contrast m_contrast(m_data, m_lsm);
            cout << m_contrast;
        }
        if (c == 'b') {
            m_data.in_x_n_a();
            m_data.d();
            cout << "数据已经输入" << endl;
        }
        if (c == 'c') {
            m_data.save("out.txt");
            cout << "数据已经保存" << endl;
        }
        if (c == 'd') {
            m_data.read("out.txt");
            cout << "数据已经写入" << endl;
        }
        if (c == 'e') {
            m_data.show();
        }
        if (c == 'f') {
            m_lsm = lsm(m_data);
        }
        if (c == 'g') {
            contrast m_contrast(m_data, m_lsm);
            cout << m_contrast;
        }
        if (c == 'h') {
            exit();
            return 0;
        }
        cout << "按任意键继续..." << endl;
        getchar();
        getchar();
    }
    return 0;
}

接下来三个类实现基本数据输入、最小二乘拟合、以及结果对比。

效果

传送门

https://download.youkuaiyun.com/download/renzemingcsdn/85424209