倒酒(拓展欧几里得)

本文介绍了一种求解两个整数最大公约数(GCD)的方法,并进一步探讨了如何利用扩展欧几里得算法找到使得ax + by = gcd(a, b)成立的整数解x和y。通过具体的C++代码实现展示了算法的工作原理。

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// 对gcd的理解...

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int x,int y){
 return !y?x:gcd(y,x%y);
}
int exgcd(int a,int b,int& x,int& y){
 if(b==0){
  x=1; y=0;
  return a;
 }
 int res=exgcd(b,a%b,x,y);
 int t=x;
 x=y;
 y=t-(a/b)*y;
 return res;
}
int main(){
 int a,b,x,y;
 scanf("%d%d",&a,&b);
 int mod=gcd(a,b);
 cout<<mod<<endl;
 a/=mod; b/=mod;
 exgcd(a,b,x,y);
 while(x>0||y<0) x-=b,y+=a;
 while(x+b<=0&&y-a>=0) x+=b,y-=a;
 printf("%d %d\n",-x,y);
 return 0;
}

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