ACM 109. [NOIP2004] 合唱队形(dp+枚举)-优快云博客

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本文详细探讨了2004年全国信息学奥赛(NOIP)中的一道题目——合唱队形，主要涉及动态规划与枚举的解题策略。通过对问题的深入分析，阐述了解题思路和解决方案。

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109. [NOIP2004] 合唱队形

★☆ 输入文件： chorus.in 输出文件： chorus.out 简单对比
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【问题描述】

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

【输入文件】

输入文件的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

【输出文件】

输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

【样例输入】

8
186 186 150 200 160 130 197 220

【样例输出】

【数据规模】

对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。

选一个中点枚举上升和下降子序列

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAX_N 101
#define INF 9999999

int n;
int num[MAX_N];
int dp[MAX_N];

int main()
{
	freopen("chorus.in","r",stdin);
	freopen("chorus.out","w",stdout);

	int minx;
	int maxx1;
	int maxx2;
	cin>>n;

	for(int i=0;i<n;i++) cin>>num[i];

	minx=INF;
	for(int mid=0;mid<n;mid++)
	{
		for(int i=0;i<=mid;i++)
		{
			dp[i]=1;
			for(int j=0;j<i;j++) if(num[i]>num[j])
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		}
		maxx1=dp[mid];
		for(int i=n-1;i>=mid;i--)
		{
			dp[i]=1;
			for(int j=n-1;j>i;j--) if(num[i]>num[j])
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		}
		maxx2=dp[mid];
		minx=min(minx,n-(maxx1+maxx2-1));
	}
	cout<<minx<<endl;

	return 0;
}