ACM 81. 乘法问题(水dp)

最新推荐文章于 2016-08-23 17:32:50 发布

fangcunx

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针对一个给定的数字字符串，将其划分为若干段，通过动态规划算法找出这些段的乘积最大值的方法。该问题涉及字符串处理及动态规划思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

81. 乘法问题

★☆ 输入文件：chf.in 输出文件：chf.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB

问题描述
设有一个长度为 N 的数字字符串，分成 K+1 个部分，使得 K+1 个部分的乘积最大。例如 N=6 ，且数字字符串为 ‘ 310143 ' ， K=3. 此时可能有的情况有以下各种：

3 ＊ 1 ＊ 0 ＊ 143=0
3 ＊ 1 ＊ 01 ＊ 43=129
3 ＊ 1 ＊ 014 ＊ 3=126
3 ＊ 10 ＊ 1 ＊ 43=1290
3 ＊ 10 ＊ 14 ＊ 3=1260
3 ＊ 101 ＊ 4 ＊ 3=3636
31 ＊ 0 ＊ 1 ＊ 43=0
31 ＊ 01 ＊ 4 ＊ 3=372
310 ＊ 1 ＊ 4 ＊ 3=3720

问题：当 N ，数字串， K 给出之后，找出一种分法使其乘积最大。

【输入格式】

输入由两行组成，第一行有两个整数，n（1≤n≤30）、k（1≤n≤30）；n表示数字串长度、k表示乘号个数。第二行是数字串。

【输出格式】

输出为一个整数，为乘积最大值。

【输入样例】

输入文件名：chf.in

9 4
321044105

输出文件名：chf.out

5166000

水dp

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXN 100

long long d[MAXN][MAXN][MAXN];
char text[MAXN];

long long GetNum(int i,int j)
{
	int len;
	long long num;

	num=0;
	len=strlen(text);
	for(int k=i-1;k<j;k++)
	{
		num=num*10+text[k]-'0';
	}

	return num;
}

long long dp(int i,int j,int k)
{
	long long maxx;
	long long r;
	int t;

	if(k==0) return GetNum(i,j);
	if(d[i][j][k]>=0) return d[i][j][k];

	maxx=0;
	for(int t=i;t<=j-1;t++)
	{
		for(int l=0;l<=k-1;l++)
		{
			r=dp(i,t,l)*dp(t+1,j,k-l-1);
			if(maxx<r) maxx=r;
		}
	}

	return d[i][j][k]=maxx;
}

int main()
{
	int n,k;
	long long maxx;
	long long r;

	freopen("chf.in","r",stdin);
	freopen("chf.out","w",stdout);

	scanf("%d%d",&n,&k);
	scanf("%s",text);


	memset(d,-1,sizeof(d));
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i][0]=text[i-1]-'0';

	dp(1,n,k);

	printf("%lld\n",d[1][n][k]);

	return 0;
}