1003 阶乘后面0的数量

最新推荐文章于 2018-12-18 20:47:47 发布

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本文介绍了一种计算任意正整数阶乘末尾0数量的方法。通过统计阶乘分解过程中因子5的个数来确定末尾0的数量，详细解释了算法原理，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1003

参考：一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数,

而每出现一个5，之前必会出现一个与之匹配的2，相乘得到10。因此我们选择求出5的个数来得到末尾0的个数。

举个栗子：比如26的阶乘

其中包含的5有：5=1*5 10=2*5 15=3*5 20=4*5 25=5*5

其中1 10 15 20 的因子中都只有1个5，而25的因子中有两个5（同理125的因子中有3个5）。因此每经过5个数就会出现一个可被5整除的，这些数中每经5又可以得到一个被25整除的（即这些数每经过5遇到被25整除的就要多加一个因子5）。.

因此计算一个数阶乘中所有5的个数，先用这个/5，得到的商即表示有多个可被5整除的数。

如果除得的商依然为5的倍数，则用商再除以5得到可以被25整除的个数（每个被25整除的都多加了一个因子5），若商还是5的倍数则除以5直到商等于0。将所有的商加起来，即得到了阶乘中因子5的所有个数。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int sum=0;
//	while(n>5||n%5==0){
	while(n>=5){
		sum+=n/5;
		n=n/5;
	}
	cout<<sum<<endl;
}