钢条切割（动态规划法）

1. 自顶向下递归方法

//自顶向下递归
//钢条切割
#include <iostream>
#define N 1000
using namespace std;

int CUT_ROD(int p[],int n)  //p数组为价格，n为钢条长度
{
    int q=-1;
    if(n == 0) return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int temp;
        temp=p[i]+CUT_ROD(p,n-i);
        if(q < temp) q=temp;
    }
    return q;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n; cin >> n;
    int p[N];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> p[i];

    cout << CUT_ROD(p,n) << endl;

    cout << "Hello World!" << endl;
    return 0;
}

2.自顶向下动态规划法

//动态规划法
//带备忘的自顶向下
//钢条切割
#include <iostream>
#define N 1000
using namespace std;

int MEM_CUT_ROD(int p[],int r[],int n)
{
    int q=-1;
    if(r[n]>=0) return r[n];
    if(n == 0) q=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int temp;
        temp=p[i]+MEM_CUT_ROD(p,r,n-i);
        if(q < temp) q=temp;
    }
    r[n] = q;
    return q;
}

int CUT_ROD(int p[],int n)
{
    int r[N];  //备忘
    for(int i=0;i<=n;i++) r[i]=-1;
    return MEM_CUT_ROD(p,r,n);
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n; cin >> n;
    int p[N];
    for(int i=1;i <= n;i++) cin >> p[i];

    cout << CUT_ROD(p,n) <<endl;

    cout << "Hello World!" << endl;
    return 0;
}

3.自底向上动态规划法

//动态规划法
//自底向上
//钢条切割

#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 1000

using namespace std;

int CUT_ROD(int p[],int n)
{
    int r[N];
    memset(r,0,sizeof(r));
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        int q=-1;
        for(int i=1;i<=j;i++)
        {
            int temp;
            temp = p[i]+r[j-i];
            if(q < temp) q=temp;
        }
        r[j] = q;
    }
    return r[n];
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n; cin >> n;
    int p[N];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> p[i];

    cout << CUT_ROD(p,n) << endl;

    cout << "Hello World!" << endl;
    return 0;
}

4.返回最优值和切割方案

//动态规划法
//钢条切割 返回最优值和切割方案

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int d[1000],s[1000];

CUT_ROD(int A[],int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(d[i] < d[i-j]+A[j])
            {
                d[i]=d[i-j]+A[j];
                s[i]=j;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int A[1000];
    int n; cin >> n;
    memset(A,0,sizeof(A));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(s,0,sizeof(s));

    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> A[i];

    int value; cin >> value;

    CUT_ROD(A,value);

    cout << d[value] << endl;
    while(value > 0)
    {
        cout << s[value] << " " << A[s[value]] << endl;
        value = value - s[value];
    }

    return 0;
}

5.每次切割需要付出固定成本c，返回最优值和切割方案

//动态规划法
//钢条切割 每次切割需要付出固定成本c
//返回最优值和切割方案
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int d[1000],s[1000];

CUT_ROD(int A[],int n,int c)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(d[i] < d[i-j]+A[j]-c)
            {
                d[i]=d[i-j]+A[j]-c;
                s[i]=j;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int A[1000];
    int n; cin >> n;
    int c; cin >> c;
    memset(A,0,sizeof(A));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(s,0,sizeof(s));

    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> A[i];

    int value; cin >> value;

    CUT_ROD(A,value,c);

    cout << d[value] << endl;
    while(value > 0)
    {
        cout << s[value] << " " << A[s[value]] << endl;
        value = value - s[value];
    }

    return 0;
}