code:四则运算表达式求值（利用前缀后缀表达式）

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中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)*5-6

前缀表达式

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前

比如:- * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，

弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），

并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例子（- * + 3 4 5 6）

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈

2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈

3. 接下来是*运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈

4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

将中缀表达式转换为前缀表达式

1. 初始化两个栈:运算符栈s1，储存中间结果的栈s2

2. 从右至左扫描中缀表达式

3. 遇到操作数时，将其压入s2

4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级

   1. 如果s1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈

   2. 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入s1

   3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较

5. 遇到括号时

   1. 如果是右括号“)”，则直接压入s1

   2. 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃

6. 重复步骤2至5，直到表达式的最左边

7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2

8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

具体过程

例如:1+((2+3)*4)-5具体过程，如下表

| 扫描到的元素 | S2 | S1 | 说明 |

| :---- | :---- | :---- | :---- |

| 5 | 5 | 空 |数字，直接入栈 |

| - | 5 | - |s1为空，运算符直接入栈 |

| ) | 5 | -) |右括号直接入栈 |

| 4 | 54 | -) |数字，直接入栈 |

| * | 54 | -)* |s1栈顶是右括号，直接入栈 |

| ) | 54 | -)*) |右括号直接入栈 |

|)|5 4|-)x)|右括号直接入栈|

|3|5 4 3|-)x