21、多项式、曲线拟合与插值的MATLAB应用

多项式、曲线拟合与插值的MATLAB应用

在科学与工程领域，多项式、曲线拟合和插值是常用的数学工具。MATLAB为这些操作提供了丰富的函数和工具，下面我们详细介绍这些内容。

1. 多项式

多项式是形如 $f(x)=a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + \cdots + a_1x + a_0$ 的函数，其中系数 $a_i$ 是实数，$n$ 是非负整数，称为多项式的次数或阶数。以下是一些多项式的例子：
|多项式|次数|MATLAB表示|
| ---- | ---- | ---- |
|$8x + 5$|1| p = [8 5] |
|$2x^2 - 4x + 10$|2| d = [2 –4 10] |
|$6x^2 - 150$|2| h = [6 0 –150] |
|$5x^5 + 6x^2 + 7x + 3$|5| c = [5 0 0 6 7 0] |
|$6$|0|无特定形式，常数是零次多项式|

在MATLAB中，多项式用行向量表示，向量元素为多项式的系数，第一个元素是最高次项的系数，且向量要包含所有系数，包括零系数。

1.1 多项式的值

可以使用 polyval 函数计算多项式在某点 $x$ 的值，其形式为：

polyval(p,x)

其中， p