26、线性代数方程求解：MATLAB方法与应用

线性代数方程求解：MATLAB方法与应用

1. 线性方程组初步求解与分析

在一些实际问题中，我们会遇到线性方程组的求解。例如，在交通流量问题中，有如下关系：
$f_1 = 300 - f_4$，$f_2 = 200 + f_4$，$f_3 = 800 - f_4$。如果能测量其中一条内部道路的流量，比如$f_4$，就可以计算出其他流量。所以建议工程师进行额外的测量。

同时，我们可以使用不同方法求解线性方程组，如 rref 、 pinv 和左除法。以下是一些测试示例：
- T8.3 - 2 ：求解方程组
$\begin{cases}3x_1 + 5x_2 + 6x_3 = 6 \ 8x_1 - x_2 + 2x_3 = 1 \ 5x_1 - 6x_2 - 4x_3 = -5\end{cases}$
答案是有无数个解。使用 rref 函数得到$x_1 = 0.2558 - 0.3721x_3$，$x_2 = 1.0465 - 0.9767x_3$，$x_3$为任意值； pinv 函数给出$x_1 = 0.0571$，$x_2 = 0.5249$，$x_3 = 0.5340$；左除法会生成错误消息。
- T8.3 - 3 ：求解方程组
$\begin{cases}3x_1 + 5x_2 + 6x_3 = 4 \ x_1 - 2x_2 - 3x_3 = 10\end{cases}$
同样有无数个解。 rref 函数的