编程练习题：矩阵中的路径

矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如$\left[\begin{array}{cccc}a& b& c& e\\ s& f& c& s\\ a& d& e& e\end{array}\right]$矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

题目分析

判断从矩阵中的某一个格子出发是否可以遍历字符串中的字符。回溯思想解决此问题：若一个格子内的字符和字符串中的一个字符相同，则根据从其上下左右四个格子出发是否能遍历字符串其余字符判断当前格子出发能否遍历字符串中的字符。
实现步骤：
1、从矩阵中选取一个作为出发点，判断出发点是否可以遍历字符串
2、判断从当前格子出发能否遍历字符串：

• 若格子坐标越界或当前格子的字符和字符串对应位置字符不相同或者当前格子已被访问，则从当前格子出发无法遍历字符串，返回false
• 若当前要遍历的字符是字符串的最后一个字符，则返回true
• 若当前格子的字符不是字符串的最后一个字符，则判断从当前格子的上下左右四个格子出发是否可以遍历剩余字符，若可以遍历，则返回true，否则返回false，当前格子恢复为未访问状态。

代码实现

public class Solution {
    public static boolean judge(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, int i, int j, int k, boolean[] visited){
        int loc = i * cols+j;//二维索引转换为数组索引
        //越界或者当前位置的字符和要遍历的字符不相同或者此位置已被遍历，则返回false
         if(i<0||j<0||i>=rows||j>=cols||matrix[loc]!=str[k]||visited[loc]==true){
            return false;
        }
        //此时当前位置的字符和字符串中要遍历的字符相同，如果当前查找的字符是字符串中的最后一个字符，则表示可以遍历，返回true
        if(k==str.length-1){
            return true;
        }
        visited[loc] = true;
        if(judge(matrix, rows,cols,str,i-1,j,k+1,visited)||
           judge(matrix, rows,cols,str,i+1,j,k+1,visited)||
           judge(matrix, rows,cols,str,i,j-1,k+1,visited)||
           judge(matrix, rows,cols,str,i,j+1,k+1,visited)){
           return true;//如果从当前格子的上下左右格子出发可以遍历剩余字符则返回true
         }
   		//从上下左右四个格子出发均不能遍历剩余字符则返回false，当前格子恢复未访问状态
         visited[loc]=false;
         return false;
    }
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
    {   
        //矩阵为空或者和给定的大小不匹配，字符串为空或长度超过矩阵大小则返回false
        if(matrix==null || matrix.length != rows * cols || str.length == 0 || str.length > matrix.length){
            return false;
        }
        boolean[] visited = new boolean[matrix.length];//标志每一个格子是否访问过
        for(int i=0; i<matrix.length; i++){
            visited[i]=false;
        }
        for(int i=0; i<rows; i++){
            for(int j=0; j<cols; j++){
                if(judge(matrix, rows, cols, str, i, j, 0,visited)){
                    return true;//如果找到一条路径直接返回true
                }
            }
        }
        return false;
    }


}