46、计算复杂度与神经网络架构详解

计算复杂度与神经网络架构详解

1. 时间复杂度类

解决特定问题的难度可分为不同的时间复杂度类，常见的重要类包括：
- P ：能在多项式时间内解决的问题。
- NP ：其解能在多项式时间内验证的问题。
- NP - hard ：至少和NP中最难的问题一样难的问题。
- NP - complete ：既是NP - hard又是NP的问题。

一般认为 $P \neq NP$，但这尚未得到证明，仍是数学中最重要的开放性问题之一。实际上，现代密码学依赖于没有已知的高效（即多项式时间）算法来解决NP - hard问题。

证明问题为NP - hard的方法

一种常见的证明特定问题Q是NP - hard的方法是，找到从已知的NP - complete问题Q′到Q的一个实例的多项式变换。3SAT问题是已知的第一个NP - complete问题。

2. 空间复杂度类

另一组复杂度类与空间有关，指的是执行一个算法直至完成所需的内存量。复杂度类PSPACE包含所有可以用多项式数量的空间解决的问题，而不考虑时间。时间和空间复杂度有根本区别，时间不能复用，但空间可以。已知P和NP是PSPACE的子集，虽然还不确定，但推测PSPACE包含不在NP中的问题。通过多项式时间变换，我们可以定义PSPACE - hard和PSPACE - complete类，就像定义NP - hard和NP - complete类一样。

3. 布尔可满足性