整数对区间交叉判断

奇怪，这个没法加目录嘛？

题源网址

有大约两道题考察了这个知识
Codeforces Round 910 (Div.2）D题
CF Round 905 div3 的D题
这边建议，先看第二道题，再去看第一道题，第二道题是第一道的基础
第一道题

题目

输入输出范例：

输入：

6
3
1 3 5
3 3 3
2
1 2
1 2
2
1 2
2 1
4
1 2 3 4
5 6 7 8
10
1 8 2 5 3 5 3 1 1 3
2 9 2 4 8 2 3 5 3 1
3
47326 6958 358653
3587 35863 59474

输出：

4
2
2
16
31
419045

范例解释：

Note
In the first test case, each of the possible swaps does not change the array b
.

In the second test case, the absolute beauty of the array b
without performing the swap is |1−1|+|2−2|=0
. After swapping the first and the second element in the array b
, the absolute beauty becomes |1−2|+|2−1|=2
. These are all the possible outcomes, hence the answer is 2
.

In the third test case, it is optimal for Kirill to not perform the swap. Similarly to the previous test case, the answer is 2
.

In the fourth test case, no matter what Kirill does, the absolute beauty of b
remains equal to 16
.>

题意解析

$$\begin{gathered} 给你两个长度为n的数列a，b，现在让你可以选择两个下标i和j, \\ 进行一次操作，交换b_i和b_j的值，使得\sum _{i=1}^n|a_i-b_i|最大化 \end{gathered}$$

题意深度揭露

这道题本质就是让你找到两对数
$$\begin{gathered} a_i和b_i以及a_j和b_j使得把(max(a_i,b_i)-min(a_j-b_j))最大化 \\ 另一方面，由于a_i,b_i的可互换性，把每一个a_i到b_i的整数区间 \\ 抽象成x坐标轴上一段线段，那么问题就转换成，判断这n个线 \\ 段中是否有两个线段是没有交叉的，并且找到距离最远的两个 \\ 无交叉线段,求出他们之间的距离，比如说（1，2）代表 \\ 1到2的线段，（7，8）代表7到8一段线段，它们之间的距离是 \\ 7-1=6 \end{gathered}$$

代码呈现

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
using ll=long long;
const ll  N=1e9+10;
const int M=2e5+10;
inline void solve() {
    int n;cin>>n;vector<pair<int,int> > arr,ans;
    vector<int>a,b,mi,ma;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int tmp;cin>>tmp;a.emplace_back(tmp);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        int tmp;cin>>tmp;b.emplace_back(tmp);
    }
    ll res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        res+=abs(a[i]-b[i]);
        mi.emplace_back(min(a[i],b[i]));
        ma.emplace_back(max(a[i],b[i]));
    }
    sort(mi.begin(),mi.end());
    sort(ma.begin(),ma.end());
    if(mi[mi.size()-1]<ma[0]){
        cout<<res<<endl;
        return;
    }else {
        res+=2*(mi[mi.size()-1]-ma[0]);
        cout<<res<<endl;
        return;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int num=1;
    //sieve();
    cin>>num;
    while(num--)
        solve();
    return 0;
}

代码解析

首先把每一个区间（线段）的左端点记录下来成一个数组，右端点记录下来成一个数组，然后取左端点中最大的那个左端点x（代表最右面的那个线段的右端点），以及右端点中最小的那个右端点y（最左面的那个线段的左端点），如果x>y那么说明任意两个区间都有公共区间，证明了你交换任意两个区间，他的所求值都不会变（这个自己想），如果x<y，那么如果交换这个最左侧的区间中的b值和最右侧区间的b值，得到的这道题所求值可以比交换之前多2*（y-x）

第二道题

题目

输入输出范例

输入：

12

• 1 2
• 3 4
• 2 3
• 2 2
• 3 4

• 3 4
• 3 4
• 1 2

• 3 4

• 2 2
• 2 3
• 3 4

输出：

NO
YES
YES
YES
YES
YES
NO
NO
YES
NO
NO
NO

范例解释：

Note
In the example, after the second, third, fourth, and fifth operations, there exists a pair of segments (1,2)
and (3,4)
that do not intersect.

Then we remove exactly one segment (3,4)
, and by that time we had two segments. Therefore, the answer after this operation also exists.

题意解析

这道题每一次的询问操作就是让你判断是否存在两个无交集的区间

代码呈现

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
using ll=long long;
const ll  N=1e9+10;
const int M=2e5+10;
inline void solve() {
    int n;cin>>n;
    multiset<int> l,r;
    while(n--){
        char tmp;cin>>tmp;int a,b;cin>>a>>b;
        if(tmp=='+'){
            l.emplace(a);
            r.emplace(b);
        }else {
            l.erase(l.find(a));
            r.erase(r.find(b));
        }
        if(!l.empty())
        if(*l.rbegin()-*r.begin()>0){
            printf("Yes\n");
        }else printf("No\n");
        else printf("No\n");
    }

}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int num=1;
    //sieve();
    //cin>>num;
    while(num--)
        solve();
    return 0;
}

额，不用多说了吧