SPFA算法详解-优快云博客

本文介绍了一种改进的最短路径算法——SPFA算法，它是Bellman-Ford算法的一种队列实现，通过减少冗余计算来提高效率。文章详细阐述了算法的流程与伪代码，并提供了两种实现方式的代码示例：邻接矩阵版和邻接表版。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >


/*
对于菜鸟，第一次接触这种大型算法，应该抽出一大段时间研究,研究这个算法我认为要有DIJ和Floyd的铺垫。
搜集各路资料，大概有以下几个要点。

1.SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余计算。
（啊，亲，什么是Bellman-Ford？大致：1对每条边进行|V|-1次Relax操作;2如果存在(u,v)∈E使得dis[u]+w<dis[v],
则存在负权回路;否则dis[v]即为s到v的最短距离,pre[v]为前驱。）

2.算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素，并对所有与他相邻的点进行松弛，若某个相邻的点松弛成功，则将其入队。 直到队列为空时算法结束(很重要啊亲,对于我这样编码能力很渣的很重要,重要在什么?关键词"队列""相连")。

3.伪代码
Procedure SPFA;
 
Begin
  initialize-single-source(G,s);
  initialize-queue(Q);
  enqueue(Q,s);
  while not empty(Q) do 
    begin
      u:=dequeue(Q);
      for each v∈adj[u] do 
        begin
          tmp:=d[v];
          relax(u,v);
          if (tmp<>d[v]) and (not v in Q) then
            enqueue(Q,v);
        end;
    end;
End;
4.我代码能力渣，SPFA算法有两个优化算法 SLF 和 LLL： SLF,不会。

Autor:ray007great
*/






















/*
构图有2种,邻接矩阵版.最裸的最短路，对应hdu 2544
*/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 150
#define inf 999999
using namespace std;
queueq;
int n;
int vis[N],dis[N],map[N][N];
int spfa()
{
	int i;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(i=0;i<=n;i++)
		dis[i]=inf;
	q.push(1);
	vis[1]=1;
	dis[1]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int cur=q.front();
		q.pop();
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(map[cur][i]!=inf)
			{
				if(dis[i]>dis[cur]+map[cur][i])
				{
					dis[i]=dis[cur]+map[cur][i];
					//pre[i]=cur;
					if(!vis[i])
					{
						vis[i]=1;
						q.push(i);
					} 
				}
			}
		}
		vis[cur]=0;
	}
	return dis[n];
}
int main()
{
	int i,a,b,c,j,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF &&n&&m)
	{
		for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=n;j++)
		map[i][j]=inf;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			if(map[a][b]>c) 
				map[a][b]=map[b][a]=c;
		}	
		int max=spfa(); 
		printf("%d\n",max);
	}
  return 0;
} 






















/*
邻接矩阵版。附：邻接矩阵不用考虑重边。
*/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 150
#define inf 999999
using namespace std;
struct node
{
	int from,to,value;
};
queueq;
vectorg[N];
int n;
int vis[N],dis[N];
int spfa()
{
	int i;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(i=0;i<=n;i++)
		dis[i]=inf;
	q.push(1);
	vis[1]=1;
	dis[1]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int cur=q.front();
		q.pop();
		for(i=0;idis[cur]+g[cur][i].value)
			{
				dis[k]=dis[cur]+g[cur][i].value;
				if(!vis[k])
				{
					vis[k]=1;
					q.push(k);
				}	
			}
		}
		vis[cur]=0;
	}
	return dis[n];
}
int main()
{
	int i,a,b,c,j,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF &&n&&m)
	{	
		for(i=0;i<N;i++) g[i].clear();
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			node e;
			e.from=a;
			e.to=b;
			e.value=c;
			g[e.from].push_back(e);
			e.from=b;
			e.to=a;
			g[e.from].push_back(e);
		} 
		int max=spfa(); 
		printf("%d\n",max);
	}
	return 0;
}

关于spfa的初步探究