FAFU 1411 质数之和

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本文探讨了如何利用背包算法解决质数分解问题，通过贪心策略找出第K大的和式，实现对数学问题的高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：任何一个大于1的正整数N都能分解成多个质数之和，并且这种分解式可以有多种。例如N=9就可以有M=4种分解式：9=7+2=5+2+2=3+3+3=3+2+2+2。我们把7+2=2+7看成是同一种分解式，如果分解式中的质数相同次序不同，取质数由大到小排序的那个分解式。给定两个正整数N和K，求出M，再输出第K大的和式。

思路：背包+贪心吧

/*
    author:ray007great
    version:1.0
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#include<time.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
//c++
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
// g++
//int size = 256 << 20; // 256MB
//char *p = (char*)malloc(size) + size;
//__asm__("movl %0, %esp\n" :: "r"(p) );

#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repd(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define rep1(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define clr1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define pfk  printf("fuck\n")

/*  define */

/* clock  */

//clock_t start, finish;
//start = clock();
//finish = clock();
//double duration = (double)(finish - start)/CLOCKS_PER_SEC;
//printf( "%.10f seconds\n", duration );

/* clock */

/* data */
/* data */
int pr[200];
int dp[250][100];

vector<int> ans;
int n,k;
bool isPrime(int x){
    if(x==2) return 1;
    for(int i=2;i<x;i++){
        if(x%i==0) return false;
    }
    return true;
}
void dfs( int v, int now ){
    if( v == 0) return ;
    while( v < pr[ now ] ) now--;
    if(now == 0) return ;
    if( dp[ v - pr[ now ] ][ now ] >= k ) {
        ans.push_back( pr[now] );
        dfs( v - pr[now], now );
    }
    else{
        k -= dp[ v - pr[ now ] ][ now ];
        dfs( v, now - 1);
    }
}
int main(){
    int cnt=0;
    for(int i = 2; i <= 200; i++){
        if( isPrime(i) ) pr[ ++cnt ]=i;
    }
    while(cin>>n>>k){
        if(n + k == 0) return 0;
        clr(dp);
        for(int i = 1; i<= cnt; i++) dp[0][i] = 1;
        for(int l = 1; l <= cnt; l++){
            for(int i = 1; i <= l; i++){
                for(int j = pr[i]; j <= n; j++){
                    dp[j][l] += dp[j-pr[i]][l];
                }
            }
        }
        if(k > dp[ n ][ cnt ]) k = dp[n][ cnt ];
        cout<< dp[ n ][ cnt ] <<endl;
        int now = cnt;
        while( pr[ now ] > n ) now--;
        ans.clear();
        dfs( n, now );
        int sz = ans.size();
        cout<< n << "=";
        for(int i = 0; i < sz; i++)
            if(i) cout<< "+" << ans[i];
            else cout<< ans[i];
        cout<< endl;
    }
    return 0;
}
// 159 1
// 200 209