Codeforces Round #207 (Div. 2) D. Xenia and Hamming_like any unknown mathematician, yuri has favourite-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liruiiuril/article/details/16992533

本文探讨了一种涉及数列周期性和最小公倍数(LCM)的算法问题，通过对不同类型的数列进行分析，揭示了固定点与周期性之间的关系，并提供了一个高效的O(n)解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题拖得也蛮久的。现在过了，有点感动。

这种题如果你智商180，当场可以YY出结论，如果你做题经验较丰富

猜出结论也不是什么太难的事。

分析下几组数据，看下面3类数列吧

第一类

123123123123123

123451234512345

第二类

1212

1234

第三类

123456123456123456

123456789123456789

发现了什么呢？

很多时候，我们固定一个点，然后就会发现

设上面数列不重复个数为a

下面为b

上面每个点对应了下面的b/gcd(a,b)个点

大悟？这不就是a*b/gcd(a,b)=lcm吗？

然后就是编码，首先容易想到一个O(a*b)

很明显题目要求一个O(n)的。。。具体见代码

/*
    author:ray007great
    version:1.0
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#include<time.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
//c++
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
// g++
//int size = 256 << 20; // 256MB
//char *p = (char*)malloc(size) + size;
//__asm__("movl %0, %esp\n" :: "r"(p) );

#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repd(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define rep1(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define clr1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define pfk  printf("fuck\n")

/*  define */

/* clock  */

//clock_t start, finish;
//start = clock();
//finish = clock();
//double duration = (double)(finish - start)/CLOCKS_PER_SEC;
//printf( "%.10f seconds\n", duration );

/* clock */

/* data */
/* data */
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
string str1,str2;
//int d1[2000000][30];
int d2[1000010][30];
int main(){
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    cin>>str1;
    cin>>str2;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    int g=gcd(len1,len2);
    ll lcm=(ll)len1/g*len2;
    //for(int i=0;str1[i];i++){
      //  d1[i%g][str1[i]-'a']++;
    //}
    for(int i=0;str2[i];i++){
        d2[i%g][str2[i]-'a']++;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;str1[i];i++){
        int id=str1[i]-'a';
        for(int j=0;j<26;j++){
            if(j==id) continue;
            ans+=d2[i%g][j];
        }
    }
    ans*=n*len1/lcm;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}