2、粘弹性流体振荡流中的切向剪切应力研究

粘弹性流体振荡流中的切向剪切应力研究

1. 研究背景与问题提出

在流体力学领域，对于粘弹性流体振荡流的研究具有重要意义。以往的研究主要集中在不同压力梯度变化模式下的流体速度场，而对运动过程中剪切应力和法向应力的变化研究相对较少。在非定常流的水动力模型中，常将液体替换为具有准定常水动力参数分布的流动序列，但非定常流与定常流结构不同，这种替换在具体情况中需要合理依据。目前，对于粘性和粘弹性流体非定常流中研究准定常特性以确定剪切应力场的合理性问题尚未解决。

在此背景下，本文研究了在平板通道中，当流体流量的谐波振荡叠加在流动上时，使用麦克斯韦模型的粘弹性流体的振荡流。确定了振幅 - 相位频率特性（APFC）的传递函数，用于研究壁面非定常剪切应力与无量纲振荡频率、流体加速度和松弛特性之间的关系。

2. 问题描述与求解方法

2.1 物理模型

考虑粘弹性不可压缩流体在两个固定平行平面之间的缓慢振荡流，平面向两侧无限延伸。设壁面间距为 (2h)，(0x) 轴沿通道中部水平流动方向，(0y) 轴垂直于 (0x) 轴。粘弹性流体沿通道轴对称流动。

2.2 方程建立

粘弹性不可压缩流体的运动微分方程为：
(\rho \frac{\partial u}{\partial t} = -\frac{\partial p}{\partial x} - \frac{\partial \tau}{\partial y}) (1)
其中，(u) 为纵向速度，(p) 为压力，(\rho) 为密度，(\mu) 为动力粘度，(\tau) 为切向应力，(t) 为时间。

液体的流变状态方程采用麦克斯韦方程：