15、分层联邦学习中的进化边缘关联与拍卖机制解析

分层联邦学习中的进化边缘关联与拍卖机制解析

1. 低层进化博弈

在实际网络中，工作节点之间可以交换和比较加入不同集群所获得的效用信息。基于此，工作节点可能会从一个集群切换到另一个集群，以寻求更高的效用。为了捕捉集群选择的动态变化并对策略适应过程进行建模，我们定义了复制动态方程：
$\dot{x}^{(m)}_j(t) = f^{(m)}_j(x^{(m)}(t)) = \delta x^{(m)}_j(t) \left( u^{(m)}_j(t) - \overline{u}^{(m)}(t) \right), \forall m \in M, \forall j \in J, \forall t$
其中，$\delta$ 是群体的正学习率，它控制着工作节点调整策略的速度。例如，在存在通信瓶颈或负网络效应的网络中，学习率往往较慢，因为工作节点需要更多时间来收集改变决策所需的信息。

复制动态方程是一组带有初始条件 $x^{(m)}(0) \in X$ 的常微分方程。具体而言，根据复制动态方程，如果某个群体 $m$ 中的工作节点的效用低于预期效用，它们就会调整策略，即从一个集群切换到另一个集群。进化均衡是方程中的一个固定点，当 $\dot{x}^{(m)}_j(t) = 0, \forall m \in M, \forall j \in J$ 时达到。也就是说，在进化均衡状态下，所有集群中的工作节点获得相同的收益，因此无需再偏离当前所在的集群。

在动态系统中，均衡的稳定性和唯一性至关重要。稳定性意味着一旦达到进化均衡，在之后的所有时间段内，$\dot{x}^{(m)}_j(t) = 0$ 都将保持成立。唯一性则表示无论初始条件如何，最终都会达到相同的进化均衡。 <