76、传染病爆发的新型建模方法

传染病爆发的新型建模方法

1. 局部规则定义

在传染病传播建模中，我们首先定义一些局部规则。不失一般性，设定：
(R (0, 0) = a3)，(R (1, 0) = a2)，(R (0, 1) = a1) ，(R (1, 1) = a0)。
我们定义了 (2^4 = 16) 种不同的局部规则。如果 (M = a3 a2 a1 a0)，那么 (M) 是一个整数 (m \in [0, 2^4 - 1] \subset N) 的四位二进制表示。用 (R_m) 表示特定的规则。
例如，当 (m = 7) 时，(M = 0111)，所以 (R_7) 的值为 (a3 = 0)；(a2 = 1)；(a1 = 1)；(a0 = 1)。
局部规则和邻域共同定义了由网格表示的人群中任何传染病传播的动态。当一个感染细胞（值为 1）与易感邻域细胞（值为 0）接触时，这些细胞会被感染，并可能感染其他邻域细胞，如 (R_7 (1, 0) = 1)。不同的情况可以通过不同的规则 (R_m) 来建模。

2. 多网格模型

多网格模型引入了一些处理节点个体行为差异导致的更复杂情况的方法。有时节点的差异是由于人为因素的影响，例如，观察到的懒惰节点不转发接收到的消息，或者自私节点一收到消息就丢弃而不转发。这些特性通过一列堆叠的网格添加到基本模型的特征中。每个网格都会影响主网格节点的行为，以模拟每个特性。该集合具有矩阵结构，如下式所示：
[
G =
\begin{bmatrix}
G_{10} & \cdots & G_{1k} \
\vdots & \ddots & \vdots \