60、GOMP - ST：优化抓取的运动规划

GOMP - ST：优化抓取的运动规划

在机器人运动规划领域，如何在保证抓取稳定性的同时实现快速运动是一个关键问题。GOMP - ST（Grasp Optimized Motion Planning）算法为此提供了一种有效的解决方案，下面我们来详细了解一下。

1. 问题陈述

在机器人运动规划中，我们需要明确一些基本概念。设 $q \in C$ 是机器人自由度的完整规格，其中 $C$ 是所有可能配置的集合。$O$ 是障碍物集合，$C_{obs} \subseteq C$ 是与障碍物发生碰撞的配置集合，$C_{free} = C \setminus C_{obs}$ 则是无碰撞的配置集合。$\dot{q}$ 和 $\ddot{q}$ 分别是配置的一阶和二阶导数。$a_{ee} \in R^3$ 是带有一个或多个吸盘的末端执行器抓取已知物体 $b$ 时的线性加速度，$\hat{n} \in R^3$ 是吸盘法线。

给定起始配置 $q_0$ 和目标配置 $q_{goal}$，GOMP - ST 的目标是计算一条轨迹 $\tau = (x_0, x_1, \ldots, x_H)$，其中 $x_t = (q_t, \dot{q} t, \ddot{q}_t) \in X$ 是机器人在时间 $t$ 的状态，$X$ 是状态集合。要满足 $q_t \in C {free} \ \forall t \in [0, H]$，$\dot{q}$ 和 $\ddot{q}$ 在机器人的动态限制范围内，并且 $q_H = q_{goal}$，同时物体 $b$ 在整个运动过程中保持附着。与 GOMP 类似，起始和目标配置也可以通过正向运动学和自由度界限来表示。

2. 方法</