51、相关弧定向问题（CAOP）的研究与应用

相关弧定向问题（CAOP）的研究与应用

1. 引言

在多机器人路径规划领域，如何让多个资源受限的机器人在遍历环境特征时，通过利用特征之间的相关性来最大化收集的总奖励，是一个重要的研究问题。相关弧定向问题（CAOP）正是为解决这一问题而提出的，它适用于环境覆盖和信息路径规划等多种应用场景。

2. CAOP的MIQP公式化

我们可以将CAOP表示为一个混合整数二次规划（MIQP）问题：
- 目标函数 ：
最大化：
(\lambda \sum_{e\in E} r(e) [s_e + \omega_e (1 - s_e)] - \sum_{k=1}^{K} c(\pi_k))
- 约束条件 ：
- (s_e = \sum_{k=1}^{K} s^k_e = \sum_{k=1}^{K} (s^k_{ij} + s^k_{ji}) \leq 1, \forall e = (i, j) \in E)
- (\omega_e \leq \sum_{e’\in N(e)} w(e’, e) s_{e’}, \forall e \in E)
- (c(\pi_k) = \sum_{e\in E} [c_s(e) s^k_e + c_d(e) d^k_e] \leq Q_k, \forall k \in {1, \ldots, K})
- 每个机器人 (k \in {1, \ldots, K}) 的路由约束 (4)–(8)
- (0 \leq \omega_e \leq 1, \omega_e \in R, \forall e \