50、相关弧定向问题（CAOP）：理论与求解方法

相关弧定向问题（CAOP）：理论与求解方法

在许多实际应用场景中，如机器人路径规划、资源分配等，需要解决如何在满足一定约束条件下最大化收益的问题。相关弧定向问题（CAOP）就是这样一个具有重要研究价值的问题，它综合考虑了环境中的线性特征和特征之间的相关性，为解决复杂的路径规划和资源分配问题提供了有效的模型。

1. 问题背景与动机

研究 CAOP 的灵感来源于相关定向问题（COP），但 COP 及相关定向问题假设奖励仅存在于点特征上，在建模具有线性特征的网络时存在局限性。当感兴趣的特征为一维线性特征时，可将其建模为图中的弧或边，这类问题属于弧路由问题的范畴。团队定向弧路由问题（TOARP）就是其中之一，其任务是使用一组车辆访问图中的弧和边来最大化奖励。

CAOP 能够方便地对环境中的点特征和线性特征进行建模，并考虑了这些特征之间的相关性，因此它推广了 COP 和 TOARP。由于 COP 和 TOARP 都是 NP 难问题，所以 CAOP 也是 NP 难问题。

2. 相关工作

CAOP 与定向问题、弧路由问题和信息路径规划（IPP）相关，下面分别介绍这些相关问题。
- 定向及相关问题
- 定向问题（OP） ：由 Golden 等人提出，给定一组带有奖励的顶点和时间预算，任务是在预算限制下，找到一条从起点到终点经过部分顶点的路径，以最大化总奖励。OP 通常建模为图，边表示可用于形成路径的线段，边的权重表示遍历路径所需的时间。Chekuri 等人提出了一个 (2 + ϵ)-近似算法。
- 团队定向问题（TOP）