42、机器人操作空间中可认证无碰撞区域的探索与应用

机器人操作空间中可认证无碰撞区域的探索与应用

在机器人操作的领域中，寻找并认证无碰撞区域对于实现安全、高效的运动规划至关重要。本文将深入探讨如何在切配置空间中寻找和扩展可认证的无碰撞多面体区域，并通过具体实例展示其应用效果。

切配置空间中多面体区域的扩展

在大多数情况下，使用少数大区域来描述无碰撞空间（C-free）比使用许多小区域更具优势。为了实现这一目标，我们对SOS可行性程序进行扩展，不仅实现区域认证，还能实现多面体无碰撞区域的认证增长。

• 多面体大小的衡量 ：对于多面体$P = {s | Cs ≤ d}$，直接计算其体积是一个#P难问题，因此我们采用其最大内接椭圆$E_P = {Qu + s_0 | ∥u∥_2 ≤ 1}$的体积作为替代，其中$Q$描述椭圆形状，$s_0$为中心。寻找给定多面体内的最大内接椭圆是一个半定规划问题。

• 优化程序的构建 ：结合目标、最大内接椭圆程序的约束和种子点条件，我们得到以下优化程序：
  [
  \begin{align }
  &\max_{Q,s_0,C,d,\lambda,\nu,a_{A,B},b_{A,B}} \log\det Q\
  &\text{subject to}\
  &(11a) \quad |Qc_i| 2 \leq d_i - c_i^T s_0 \quad \forall i \in [m]\
  &(11b) \quad Cs \leq d\
  &(11c) \quad |c_i|_2 \