41、配置空间中经过认证的无碰撞区域

配置空间中经过认证的无碰撞区域

1. 引言与相关工作

配置空间（C - 空间）的概念自提出以来，已成为机器人运动规划的基础理念。在笛卡尔任务空间存在障碍物的情况下，一个基本挑战是描述无碰撞的 C - 空间（C - free），即机器人不发生碰撞的所有配置范围。以往的工作试图从任务空间描述来刻画 C - 空间中的障碍物，但对于高自由度系统，完整的数学描述 C - 空间障碍物是难以实现的。

尽管存在困难，描述 C - free 仍是机器人领域众多研究的主题。像快速探索随机树（RRT）、概率路线图（PRM）等随机无碰撞运动规划器，试图通过图的节点和边定义的分段线性路径来描述 C - free。还有一些工作通过随机采样来描述 C - free。这些方法能保证采样点的配置无碰撞，并尝试为附近点提供无碰撞的概率认证，但受限于采样密度，在高维情况下存在障碍。本文将通过提供确定性认证，克服这一障碍，证明 C - 空间给定子集中的无限多个配置都是无碰撞的。

该认证以每个可碰撞对象对的参数化分离超平面形式呈现，C - free 将被描述为这些认证集合的并集。将 C - free 描述为集合的并集并非新思想，但找到最小分解是 NP 难问题。Iris 算法可在任意维度描述 C - free，但它假设 C - 空间中的障碍物是已知的凸集，而实际中任务空间的凸障碍物在 C - 空间中很少是凸的。本文的主要技术贡献是使用凸规划（特别是平方和（SOS）规划），在任务空间障碍物为凸集的情况下，搜索 C - 空间中的无碰撞认证。

2. 问题表述

假设已知环境中，机器人和障碍物在任务空间已被分解为紧凑、凸的顶点表示（V - rep）多面体。目标是找到 C - free 的大