33、最小充分信息转换系统：概念、问题与示例

最小充分信息转换系统：概念、问题与示例

在信息转换系统（ITS）的研究中，我们常常需要处理各种复杂的任务，包括过滤和规划等。本文将深入探讨最小充分信息转换系统的相关概念、问题以及通过具体示例展示其应用。

1. 信息映射与商系统

我们可以定义将任何派生的信息空间（I - space）映射到另一个信息空间的信息映射（I - map）。例如，存在映射 $\kappa’ : I_{der} \to I_{min}$ 和 $\kappa’’ : I_{min} \to I_{task}$。对于 $\kappa’$，其对应的商系统是确定性的，这表明它是充分的；而由 $\kappa’‘$ 从 $I_{min}$ 导出的商系统不是确定性的，因此 $\kappa’‘$ 不是充分的，因为无法唯一确定下一个信息状态（I - state）。

如果一个信息映射的定义域是 $I_{hist}$，它也可以定义为图中列上的映射的组合。例如，$\kappa_{min} : I_{hist} \to I_{min}$ 是 $\kappa$ 和 $\kappa’$ 的组合，即 $\kappa_{min} = \kappa’ \circ \kappa$（对于 $\kappa_{task} : I_{hist} \to I_{task}$ 也是如此）。

2. 信息转换系统的格

固定 $I_{hist}$ 相当于固定初始状态集 $I_0$。每个定义在 $I_{hist}$ 上的信息映射 $\kappa$ 通过其原像诱导出 $I_{hist}$ 的一个划分，记为 $I_{hist} / \kappa$。如果对于所有 $A \in I_{hist} / \kappa’$ 都存在 $B