35、图数据的表示、系统与算法全解析

图数据的表示、系统与算法全解析

1. 图的表示

1.1 关系数据库

在图的实现中，关系数据库是一种组织化的方式，用于表示图的结构信息、属性和元数据。与之紧密相关的是模式（schema）的概念，它明确界定了构成图的元素（如节点和边的种类、属性等），并说明了这些元素如何协同工作。

为了得到拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix），我们从度矩阵（degree matrix）中减去邻接矩阵（adjacency matrix），即 (D - A)。度矩阵是一个节点到节点的矩阵，其值为特定节点的度。以下是一个示例图的度矩阵和拉普拉斯矩阵：
| 度矩阵 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| — | — | — | — | — | — |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |

拉普拉斯矩阵	0	1	2	3	4
0	2	0	0	-3	-5