34、图论基础与表示方法详解

图论基础与表示方法详解

1. 现实世界中的图及图的分类

在现实世界中，图的应用十分广泛。以社交图为例，我们保留所有节点，将一条边看作一位专业人士发送给另一位的电子邮件。有时人们会给自己发邮件（用于提醒），这种情况可以建模为自环。

图有多种不同的类别，这取决于我们刚刚描述的节点和边的特征，具体如下：
- 简单图 ：边不能是平行边或自环的图。简单图可以是连通的或不连通的，也可以是有向的。
- 加权图 ：使用权重的图。我们的社交图没有权重，另一种表示没有权重的方式是将所有权重设置为 1 或 0。
- 多重图 ：允许任意两个节点之间有多个边，且任意一个节点有多个自环的图。如果在一个问题中我们可以向简单图添加更多的边和自环，那么简单图可以是多重图的一种特殊情况。
- 有向图 ：也称为 Di - graphs。
- K - 部图 ：在许多图中，可能存在两个或更多的节点组，边只允许在不同组之间存在，而同一组内的节点之间不允许有边。“Partite” 指的是节点组的划分，“k” 指的是这些划分的数量。
- 单部图 ：只有一组节点和一组边的图。例如，一个单部社交图可能只由 “德州人” 节点通过 “工作同事” 边连接而成。
- 二部图 ：图中有两个节点划分。一组节点只能连接到另一组节点，而不能连接到自己组内的节点。例如，在社交图中，节点可以属于 “纽约人” 或 “德州人” 组，关系可以属于