数据结构堆排序的代码

本文详细介绍了一种高效的最大堆构建方法,并通过示例数组展示了如何利用该方法进行堆排序。文章提供了完整的Java代码实现,包括构建最大堆、调整堆结构以保持最大堆属性以及元素交换的具体步骤。

感觉比网上的大多数方法都好

 
    @Test
    public void testMaxHeap(){
        int[] sourceArray = {16,7,3,20,17,8};
        buildMaxHeap(sourceArray);
        System.out.println(sourceArray);


        int[] sourceArrayTwo = {16,7,3,2,-7,-8};
        buildMaxHeap(sourceArrayTwo);
        System.out.println(sourceArrayTwo);
    }

    private void buildMaxHeap(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        for (int i=0;i<len;i++) {
            for (int j = (len-i) / 2 -1; j >= 0; j--) {
                heapify(arr, j, len-i);
            }
            swap(arr,0,len-i-1);
        }
    }

    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }
        swap(arr, i, largest);
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        if (i==j) {return;}
        arr[i] =arr[i] ^arr[j];
        arr[j] = arr[i]^arr[j];
        arr[i] = arr[i]^arr[j];
    }
<think>好的,用户需要查找用C++实现的堆排序数据结构代码。首先,我需要回忆堆排序的基本原理和步骤。堆排序分为两个主要部分:构建堆和调整堆。根据引用[2],堆排序利用大顶堆或小顶堆的结构进行排序,大顶堆用于升序排列。用户提供的引用中有C++的堆实现代码,比如heapify函数和buildHeap函数,这可能可以作为参考。 接下来,我需要确保代码符合用户的要求。用户明确提到需要C++实现的示例代码,所以我要检查提供的代码是否正确使用C++语法,比如vector容器、函数参数传递方式等。引用[1]中的代码示例使用了vector<int>作为数组的容器,并且heapify函数通过引用传递数组,这符合C++的标准做法。然后,我需要将堆排序的完整过程整合起来。堆排序的步骤通常包括:1.构建最大堆;2.逐步将堆顶元素与末尾交换,缩小堆的大小,并重新调整堆。根据引用[2]中的步骤,交换堆首和堆尾后,需要调整堆结构。因此,代码应该包括一个循环,从最后一个非叶子节点开始构建堆,然后进行交换和调整。另外,要注意代码的可读性和注释,方便用户理解。例如,在heapify函数中,需要解释左右子节点的计算方式,以及递归调整的必要性。同时,主函数中的示例数组和输出展示也很重要,帮助用户看到实际效果。可能还需要考虑一些边界情况,比如数组长度为0或1时的处理,但根据引用[1]中的代码,buildHeap函数中从n/2-1开始循环,这是正确的,因为最后一个非叶子节点的索引确实是n/2-1。此外,堆排序的时间复杂度是否为O(nlog n),这需要确认,引用[1]提到堆实现的时间复杂度是O(n),但整个堆排序的时间复杂度应为O(n logn),因为每次调整堆的时间是O(log n),需要进行n次这样的操作。 最后,生成相关问题时要围绕堆排序的实现、时间复杂度、优化和应用等方面,确保问题与用户查询的内容相关,并且能够帮助他们进一步学习。例如,询问堆排序的稳定性或与其他排序算法的比较,这样可以扩展用户的知识点。</think>以下是C++实现的堆排序完整代码及解析: ### 堆排序实现原理 堆排序基于完全二叉树结构,通过构建大顶堆实现升序排序。主要分为两个阶段:构建初始堆$O(n)$和重复提取堆顶元素$O(n\log n)$,总时间复杂度为$O(n\log n)$[^2]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 调整以i为根的子树为大顶堆 void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) { int largest = i; // 初始化最大值为根节点 int left = 2 * i + 1; // 左子节点索引 int right = 2 * i + 2; // 右子节点索引 // 比较左子节点与当前最大值 if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left; // 比较右子节点与当前最大值 if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right; // 如果最大值位置变化,交换并递归调整 if (largest != i) { swap(arr[i], arr[largest]); heapify(arr, n, largest); } } // 堆排序主函数 void heapSort(vector<int>& arr) { int n = arr.size(); // 构建初始大顶堆(从最后一个非叶子节点开始) for (int i = n/2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i); // 逐个提取堆顶元素 for (int i = n-1; i > 0; i--) { swap(arr[0], arr[i]); // 将当前最大值移到数组末尾 heapify(arr, i, 0); // 调整剩余元素为堆 } } // 打印数组 void printArray(const vector<int>& arr) { for (int num : arr) cout << num << " "; cout << endl; } int main() { vector<int> arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; cout << "原始数组: "; printArray(arr); heapSort(arr); cout << "排序后数组: "; printArray(arr); return 0; } ``` ### 代码解析 1. **heapify函数**: - 时间复杂度:$O(\log n)$ - 通过递归方式维护堆性质,确保父节点始终大于子节点 2. **构建堆阶段**: - 从最后一个非叶子节点(索引$n/2-1$)开始自底向上调整 - 时间复杂度:$O(n)$[^3] 3. **排序阶段**: - 每次将堆顶元素(最大值)与数组末尾交换 - 缩小堆范围后重新调整堆结构 - 共执行$n-1$次操作,每次$O(\log n)$ ### 执行结果 ``` 原始数组: 12 11 13 5 6 7 排序后数组: 5 6 7 11 12 13 ```
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