FGF

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### 自适应权重滤波器 FGF 实现原理 自适应权重滤波器(FGF, Fast Guided Filter)是一种用于图像处理中的高效滤波技术。其核心思想是在保持边缘细节的同时平滑图像,通过引导图指导滤波过程。 #### 基本概念 FGF 使用一个引导图 \( G \) 来指导对目标图 \( I \) 进行滤波操作。输出图 \( O \) 中的每一个像素值由局部线性模型决定: \[ q_i = a_k p_i + b_k \] 其中 \( k \) 表示当前像素所在的窗口区域,\( p_i \) 和 \( q_i \) 分别表示输入图和输出图中第 i 个像素的灰度值或颜色向量[^1]。 #### 计算步骤详解 为了计算上述公式中的参数 \( a_k \) 和 \( b_k \),需要最小化如下代价函数: \[ E(a_k,b_k)=\sum_{i∈wk}(I_i-a_kG_i-b_k)^2+\epsilon a_k^2 \] 这里引入了一个正则项 \( \epsilon \),用来防止过拟合并稳定求解过程。最终得到的系数可以通过矩阵运算快速获得,在实际应用中可以显著加速计算效率。 #### 应用场景 FGF 广泛应用于多种计算机视觉任务中,特别是在图像去噪、超分辨率重建等领域表现出色。例如,在低光照条件下拍摄的照片通常会存在大量噪声;利用 FGF 可以有效地去除这些随机干扰而不损失重要的纹理特征[^2]。 ```python import numpy as np from skimage import io, img_as_float def fast_guided_filter(I, p, r=40, eps=1e-3): """Fast guided filter implementation.""" # Convert images to float type and normalize them between [0., 1.]. I = img_as_float(I).astype(np.float64) p = img_as_float(p).astype(np.float64) mean_I = cv2.boxFilter(I, ddepth=-1, ksize=(r,r)) mean_p = cv2.boxFilter(p, ddepth=-1, ksize=(r,r)) corr_Ip = cv2.boxFilter(I*p, ddepth=-1, ksize=(r,r)) cov_Ip = corr_Ip - mean_I * mean_p var_I = cv2.boxFilter(I*I, ddepth=-1, ksize=(r,r)) - mean_I*mean_I a = cov_Ip / (var_I + eps) b = mean_p - a * mean_I mean_a = cv2.boxFilter(a, ddepth=-1, ksize=(r,r)) mean_b = cv2.boxFilter(b, ddepth=-1, ksize=(r,r)) q = mean_a * I + mean_b return q.clip(0, 1) if __name__ == "__main__": image_path = "path_to_image" guide_img = io.imread(image_path) input_img = io.imread(image_path) output_img = fast_guided_filter(guide_img, input_img) ```
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