BSP tree

解释BSP树的运用,最好是从一个例子开始.设想一个很简单的DOOM关卡的例子.

   

这个关卡由一个屋子套在另一个屋子里构成.玩家被封闭在矩形ABHG中.
先给出几个定义.(如图)

我们用矢量定义直线,所以

           a = (A,B)   e = (E,C)   f = (C,D)   g = (F,D)

当一个点在直线矢量方向的左边时,我们称点在直线的左边.

因此,在这个例子里,a的左边什么也没有;所有的东东都在它的右边.注意这些
依赖与我们对a的定义,如果我们定义 a = (B,A) 则所有的东东都在a的左边.

面是玩家看到的直线的一边.例如墙e,就有两个面(e'和e").不是所有的墙都有
两个面 -- 如果玩家只能看见墙的一面,那么这堵墙就只有一个面.

面是由矢量方向定义的,直线的两个面分别被称作左表面和右表面.

这个例子中的BSP树是这样的:


                                         f
                                       / \
                                     /     \
                                   /         \
                     a,d1,b1             e
                                               / \
                                             /     \
                                           /         \
                                 d2,c1             g
                                                       / \
                                                     /     \
                                                   /         \
                                               c2             c3,b2


每个节点都是一条直线.所有在直线左边的东东都在它的左子树上,所有在它
右边的东东都在它的右子树上.

注意 d 面不是完全在 f 面的右边或左边.为了描述这种情况,我们把它分为
了两个部分,一个部分放在左子树,一部分放在右子树.因而,我们必须产生新
的面来构造BSP树.

我将在后面解释BSP数是怎样创建的.首先,我将给出使用BSP树来产生一幅画的方法.

假设玩家站在点'x',看着北方.

我们从树的顶端直线 f 开始.我们站在直线 f 的右边,所以我们向树的左子
树进行下去.这是因为我们想最先画最远的多边形.

我们来到了最左的节点.请在笔记本上记下节点上的东东--"a,d1,b1".

当我们不能再往下时,回到父节点.现在回到了根节点,我们还不能马上去右子树.
首先,我们看见了 f 面--写在这个节点上的.我们已经在我们列出的表上得到了
处在它后面的所有东东,我们还将看见它前面的东东,但是我们必须先把它记入我
们的表中.注意,f 面有两个表面--f' 和 f".既然我们已经知道我们处在直线 f
的右边,当然就只能看到它的右表面--所以我们在笔记本上记下 f".现在本子上
写着 a,d1,b1,f".

注意,如果我们是看着南方(视线远离 f 面),看不到 f 的任何一个面和 f 的那
一面后的所有东东.在这种情况下,我们就不必做前面这些.

现在我们向下到节点 e.我们在 e 的右边,所以要往左子树去,这样便得到了一个
叶节点.现在把 d2,c1 记下来.

再回来,看看该记下 e 的哪一面.应该是 e'.现在笔记本上写着
a,d1,b1,f",d2,c1,e'.

向右子树,来到 g 节点.我们在左边,所以向右得到 c3,b2,再回来,检查 g (我
们在左边,应为g'),去最后一个节点得到 c2,回溯,回溯,回溯,回到根节点,遍历
完成.

最后笔记本上写着:

a d1 b1 f" d2 c1 e' c3 b2 g' c2

如果我们以这个次序来画这些墙,将得到正确的图象.建议你使用3D-buffer而
不要用画家算法,这样速度要快的多.

创建 BSP 树
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BSP树完全是递归创建的.唯一的困难是知道何时该停止递归.应该注意到叶节
点将被整个放入表中--因此将一组平面放在一个叶节点上的充分条件是它们能
够以任何次序画出来而不致有错.也就是说,无论玩家站在哪儿,这一组墙之间
都不会被别的挡住.

好吧,让我们开始:选择一个面 f (这个选择相当随便--最好是选一个面,它能
最少的分割其它面.当然,分割是不可避免的).分割 d 面和 b 面,因为它们被
直线 f 分开了.(用DOOM中的说法,去分割区域的线被称为节点线 _nodeline_ )

然后把 f 左边的东东放在左子树,右边也如此:


                                                       f
                                                     / \
                                                   /     \
                                                 /         \
                                   a,d1,b1             b2,c,d2,e,g

我们可以不再处理左子树--因为墙 a,d1,b1 构成一个凸多边形,从任意角度
看它们都互不重叠.然而在另一边,平面 e 却使得从特定点去观察平面 d2 会
被其挡住,所以我们从 e 处分开,这就造成了平面 c 的分割,但是同样被分割
的平面 a 却不用被分割,这是因为 a 不在现在分析的平面中.

第二级 BSP 树为:

                                                       f
                                                     / \
                                                   /     \
                                                 /         \
                                   a,d1,b1             e
                                                             / \
                                                           /     \
                                                         /         \
                                               d2,c1             b2,c2,g

现在,c1 和 d2 从不重叠,顾而我们将它们作为另一个叶节点.下一步我们
从 g 处分开,将 c2 分成 c2 和 c3,剩下的节点都是叶节点.

下面这棵 BSP 树的最简单运用--再给一个例子来加深印象.考虑一下站在
y 点向北看的情况.因为看不到 f 面,你只用搜索左子树.这样马上就得到
了需要的循序: a,d1,b1.

精华
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如果我们在每个节点上为每个子树定义一个特定空间,记录子树中的信息,
这样我们就能以锥形视野比较这些信息将一些不可见的多边形截掉(屏幕
左边和右边的东东)--如果它们不相交,这样你就不必搜索整个子树.DOOM
就是这样做的,在一个巨大的 BSP 树中用特定空间储存了每一级的完整
(*entire*)信息.

下面是搜索 BSP 树的伪代码.函数 left() 当第二个输入矢量在第一个输
入矢量的左边时返回 TRUE.这就是两个矢量的点积,...
... Sorry,小D这一句不太明白
>This is a simple dot product, and by pre-calculating the slope of the
>nodeline can be done with one multiply and one subtract.

vector   player                                                 ; player's map position
                                                                             ; 玩家在地图上的位置矢量
vector   left_sightline                                 ; vector representing a ray cast through
                                                                             ; the left-most pixel of the screen
                                                                             ; 描述发射到屏幕最左边的光线的矢量
vector   right_sightline                               ; the right-most pixel of the screen
                                                                             ; 描述发射到屏幕最右边的光线的矢量


structure node
{
   vector vertex1
   vector vertex2
   node     left_subtree
   node     right_subtree
   face     left_face
   face     right_face
   box       bounding_box
   bool     terminal_node
   face     terminal_node_faces[lots]
}

recurse(node input)

if (cone defined by left and right sightlines does not intersect the node's
       bounding box)
   return
fi

if node.terminal_node
   ; terminal node - add faces to list
   ; 叶节点--将平面填入表中
   add(node.terminal_node_faces)
   return
fi

if left(vertex2-vertex1,player-vertex1)
   ; player is to the left of the nodeline
   ; 玩家在节点线的左边
   if not left(vertex2-vertex1,right_sightline)
       ; sight points right - we are looking at the face
       ; 视线指向右边--我们正看着这个面
       recurse(node.right_subtree)
       add(node.left_face)
   fi
   ; now go down the left subtree
   ; 现在向左子树搜索
   recurse(node.left_subtree)
else
   ; player is to the right of the nodeline
   ; 玩家在节点线的右边
   if left(vertex2-vertex1,left_sightline)
       ; sight points left - we are looking at the face
       ; 视线指向左边--我们正看着这个面
       recurse(node.left_subtree)
       add(node.right_face)
   fi
   ; now go down the right subtree
   ; 现在向右子树搜索
   recurse(node.right_subtree)
fi

return                                                                                                                                               

end recurse

这不是正规的代码--象数据结构之类的很多东东都没写. :)