用梯形法求定积分的值

最新推荐文章于 2025-01-22 15:51:41 发布

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#算法 #c++

一、梯形法求解定积分的过程

1.求定积分值存在的问题

计算定积分是数值计算领域内的一个重要内容。对于能够得到原函数的被积函数，如：

$\int xdx=\frac{1}{2}x^{2}$ ,

其定积分可以直接计算。

$\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}1^{2}-\frac{1}{2}0^{2}=\frac{1}{2}$

但对于不易得到原函数的被积函数，可以考虑使用数值计算的方法得到近似值。如：

$f(x)=\frac{sinx}{x}$

不易得到原函数，故其如下

$\int_{0}^{1}sinx/xdx$

的定积分也不容易求解。

2.定分积的几何意义

定积分的几何意义是被积函数和x轴以及积分上限、积分下限之间围成的图形的面积。如下图所示：

图中x轴、y=x与y=1所围三角形的面积即为

$\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}1^{2}-\frac{1}{2}0^{2}=\frac{1}{2}$

对于无法得到原函数的被积函数，其定积分也是这样的面积。如下图所示：

上图中，x轴、f(x)、a、b等所围成的阴影面积即为

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