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本文介绍了一种使用SPFA算法求解图中从指定起点到其他各点的最短路径的方法。通过邻接表存储图结构，并利用双向队列优化了搜索过程，提高了算法效率。

图论
数据结构

图论

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;
const int maxn = 10000+100;
const int maxm = 500000+100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int d[maxn];
int head[maxn],vis[maxn];
int to[maxm],edge[maxm],nxt[maxm];
int tot=0;
int n,m,s;
void addedge(int x,int y,int z) {
    to[++tot]=y;
    edge[tot]=z;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void spfa(int s) {
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i] = inf;
    d[s]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
    vis[s]=1;
    deque<int> Q;
    Q.push_back(s);
    while(!Q.empty()) {
        int now = Q.front();Q.pop_front();
        vis[now] = 0;
        for(int i=head[now];i;i=nxt[i]) {
            int y=to[i],z=edge[i];
            if(d[y]>d[now]+z) {
                d[y]=d[now]+z;
                if(vis[y]==0) {
                    if(d[y]<d[Q.front()]) {
                        Q.push_front(y);
                    }else Q.push_back(y);
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    cin>>n>>m>>s;
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        cin>>x>>y>>z;
        addedge(x,y,z);
    }
    spfa(s);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(d[i]==inf) printf("2147483647 ");
        else printf("%d ",d[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}