欧拉道路（回路）的判断

最新推荐文章于 2022-07-29 16:30:06 发布

rabia

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分类专栏： ACM解题报告

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本文探讨了如何判断一个图是否存在欧拉路径或回路，通过提供的参考代码展示了实现这一判断的过程，帮助读者理解图论中的欧拉性质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于无向图：在图G中除起点和终点外，其他点进出次数相等，即其他点的度为偶数，同时图G有且只有两个度为奇数的点则存在欧拉道路，这两个奇度数顶点即作为起点和终点若图G无奇度数顶点；若所有点的度数均为偶数，则存在欧拉回路。对于有向图：
在图G中有且只有两个顶点od - id=1（起点），od - id=-1（终点），则图G存在欧拉道路；若所有顶点出入度相等且基图连通，则存在欧拉回路
方法：统计所有顶点的度，判断奇偶性统计一下就好了
例题：POJ 1300
题意：有N个房间，每个房间都有若干门通往相应编号的房间，问是否能从编号为M的房间出发，经过所有的房间把所有的门都关闭最后回到0号房间，同时关上的的门不能再被打开

参考代码：

//Graph--euler path
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char buf[128];
int n, m, doors, door[128];
int main()
{
    while (scanf("%s", buf)){
       if (!strcmp(buf, "ENDOFINPUT")) break;
       else if (!strcmp(buf, "START")){
         scanf("%d%d", &m, &n);
         getchar();
         for (int i = 0; i < n; i++) door[i] = 0;
         doors = 0;
         for (int i = 0; i < n; i++){
            gets(buf);
            int  loc = 0, j;
            while (buf[loc]){
                sscanf(buf + loc, "%d" , &j);
                doors++;
                door[i]++, door[j]++;
                while (buf[loc] && buf[loc] == ' ') loc++;
                while (buf[loc] && buf[loc] != ' ') loc++;
            }
          }
          gets(buf);
          int odd = 0;
          for (int i = 0; i < n; i++) if (door[i] % 2) odd++;
          if (odd == 0 && m ==0 ) printf("YES %d\n",doors);
          else if (odd == 2 && door[0] % 2 == 1 && door[m] % 2 == 1 && m != 0) printf("YES %d\n",doors);
          else printf("NO\n");
       }
    }
    return 0;
}