bzoj 1042: [HAOI2008]硬币购物

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

27rabbit

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

阅读量188

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： bzoj 容斥原理 dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/rabbit_fjq_dick/article/details/78305216

bzoj 同时被 3 个专栏收录

15 篇文章

订阅专栏

5 篇文章

订阅专栏

容斥原理

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过递归和容斥原理解决硬币组合计数问题的方法，并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道好题，值得品味

首先先不考虑有限制的情况是一道水题

但是一定要记得循环顺序，首先要循环第几种硬币，然后再循环多少钱

为什么呢？

如果先循环钱，就会导致重复 3 = 2 + 1 ， 3 = 1 + 2

然后考虑有限制的情况

容斥一下：

答案 = 没有限制 - 第一种硬币突破限制 - 二 - 三 -四 + 一 & 二 ……

怎么求突破一种硬币限制呢？

只要这一种硬币使用 d[i]+1 个剩下的可以随便取（包括这一种硬币本身)

什么意思呢首先先取这种硬币 d[i]+1 个然后继续递归，这种硬币还可以再取，这样就可以递归的考虑到所有的情况啦!

#include<bits/stdc++.h>
#define lca long long 
using namespace std;
int c[5],d[5],T,s;
lca ans,f[100006];
void dfs(int x,int k,int sum)
{
   if(sum<0) return ;
   if(x==5)
   {
      if(k&1) ans-=f[sum];
      else ans+=f[sum];
      return ;
   }
   dfs(x+1,k,sum);
   dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&c[1],&c[2],&c[3],&c[4],&T);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
     for(int j=c[i];j<=100004;j++)
      f[j]+=f[j-c[i]];
    while(T--)
    {
       scanf("%d%d%d%d%d",&d[1],&d[2],&d[3],&d[4],&s);
       ans=0;
       dfs(1,0,s);
       printf("%lld\n",ans);
    }
}