【模板·费用流】洛谷 P3381 【模板】最小费用最大流

本文深入探讨了最小费用最大流算法的实现细节，通过具体的代码示例，讲解了如何在图中寻找从源点到汇点的最大流，同时使得总费用最小。文章包括了数据结构定义、增广路径搜索（SPFA算法）、Dinic算法的更新过程等关键步骤。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 100000
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define inf (int)1e9

struct Edge{
	int u,v,w,f;
	Edge(){}
	Edge(int uu,int vv,int ww,int ff){u=uu,v=vv,w=ww,f=ff;}
};

int n,m,s,t;

Edge e[maxn+5];
int h[maxn+5],nxt[maxn+5],cnt=-1;

void addedge(int u,int v,int w,int f) {
	e[++cnt]=Edge(u,v,w,f);
	nxt[cnt]=h[u];
	h[u]=cnt;
}

void readin() {
	memset(h,-1,sizeof(h));
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	
	read(n),read(m),read(s),read(t);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v,w,f;
		read(u),read(v),read(w),read(f);
		addedge(u,v,w,f);addedge(v,u,0,-f);
	}
}

int answ,ansf;

int dist[maxn+5],vis[maxn+5];
int pre[maxn+5],maxw[maxn+5];
queue<int> que,emp;

bool spfa() {
	for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=inf;
	memset(vis,0,sizeof(vis));que=emp;
	dist[s]=0,vis[s]=true,maxw[s]=inf;que.push(s);
	
	while(!que.empty()) {
		int x=que.front();que.pop();
		vis[x]=false;
		
		for(int i=h[x];~i;i=nxt[i]) {
			Edge y=e[i];
			if(y.w>0&&dist[y.u]+y.f<dist[y.v]) {
				dist[y.v]=dist[y.u]+y.f;
				maxw[y.v]=min(y.w,maxw[y.u]);
				pre[y.v]=i;
				if(!vis[y.v]) vis[y.v]=true,que.push(y.v);
			}
		}
	}
	
	return dist[t]!=inf;
}

void update() {
	int x=t;
	while(x!=s) {
		e[pre[x]].w-=maxw[t];
		e[pre[x]^1].w+=maxw[t];
		x=e[pre[x]].u;
	}
	answ+=maxw[t],ansf+=maxw[t]*dist[t];
}

void dinic() {
	while(spfa()) {update();}
}

int main() {
	readin();
	dinic();
	printf("%d %d",answ,ansf);	
	return 0;
}