继续(3n+1)猜想



卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算358421,则当我们对n=5842进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5842是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式:

每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(<100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值,数字间用空格隔开。

输出格式:

每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例:

6
3 5 6 7 8 11

输出样例:

7 6

【提示】

遍历K个输入的正整数,所有正整数的初始状态都是没有被覆盖的。第一个是3首先检查3有没有被覆盖没有求3能够覆盖的正整数:3->5->8->4->2->1,标记下标为58421都已经被覆盖第二个5先检查5是否已经被覆盖,5已经被覆盖了,那么直接跳过注意直接跳过的原因是因为没必要再去检查5能够覆盖哪些正整数,既然5自己都已经被覆盖了,在前面的某一次检查中已经完成了5所能覆盖那些正整数的检查;第三个是66没有被覆盖检查6可以覆盖哪些数字: 6->3->5这里到5就可以停止检查了因为5的状态是已经被覆盖,必要继续下去。以此类推,就能知道输入的正整数(3567811)哪些被覆盖哪些没有。最后输出那些没有被覆盖的正整数(降序)。

【C++程序】

---------------

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <vector>
#include <functional>  
#include <algorithm>  
using namespace std;
const int ARRAY_SIZE = 101;  
int main() {
	vector<int> vec;		// 存放输入的正整数	  
	int intArray[101] = {0};	// 标记被覆盖的数  
	int k;  
	cin >> k;  
	while(k--) {
		int value;  
		cin >> value;
		vec.push_back(value);
		if(intArray[value] == 1)	// 已经被覆盖就直接跳过 
			continue;  
		while(value > 1) {  
			if(value % 2 == 1)  
    			value = (3 * value + 1) / 2;  
			else
				value /= 2;  
  			if(value <= 100)
			  	if(intArray[value] != 1)	// 没有被覆盖 
					intArray[value] = 1;	// 设置覆盖标记 
				else
					break;					// 已经被覆盖就没必要继续下去  
  		}  
  	}  
  	sort(vec.begin(), vec.end(), greater<int>());	// 降序排序  
  	bool flag = false;							// 标记要输出的第一个关键数 
	vector<int>::const_iterator it;    
  	for(it = vec.begin(); it != vec.end(); ++it) {  
		if(intArray[*it] == 0) {  
    		if(flag)  
    			cout << " ";  
    		else  
    			flag = true;  
			cout << *it;						// 输出关键数  
		}  
  	}  
	cout << endl;  
	return 0;  
}  

### C语言实现3n+1猜想算法 #### 示例代码解释 以下是一个完整的C语言程序,用于实现3n+1猜想(也称为Collatz猜想),并对其逻辑进行了详细的说明。 ```c #include <stdio.h> // 定义函数collatz,接收一个整数参数n void collatz(int n) { // 当前数值不等于1继续循环 while (n != 1) { printf("%d ", n); // 输出当前值 if (n % 2 == 0) { // 如果n是偶数,则将其除以2 n = n / 2; } else { // 否则,计算3n+1的结果 n = n * 3 + 1; } } printf("1\n"); // 循环结束时打印最后的1 } int main() { int n; // 声明变量n用于存储用户输入的正整数 printf("请输入一个正整数:"); scanf("%d", &n); // 接收用户的输入 collatz(n); // 调用collatz函数处理输入的数字 return 0; } ``` 上述代码实现了3n+1猜想的核心逻辑[^1]。具体来说: - **`while (n != 1)`** 表示只要当前数字不是1就持续迭代。 - **`if (n % 2 == 0)`** 判断当前数字是否为偶数。如果是偶数,则通过 `n = n / 2` 将其减半;否则执行 `n = n * 3 + 1` 计算新的值。 - **`printf("%d ", n)`** 功能是在每次操作后输出中间结果,便于观察整个序列的变化过程。 此版本还包含了简单的交互功能,在运行时提示用户输入任意正整数,并显示对应的变换路径直至达到最终目标值1。 #### 关键点解析 1. **输入验证**: 上述代码假设用户提供的是合法的正整数。实际应用中可能需要增加额外校验机制来防止非法输入引发错误行为[^4]。 2. **性能优化**: 对于非常大的初始值, 可能会经历多次运算才能收敛至1。因此考虑缓存已知结果可以有效减少重复计算量。 3. **扩展方向**: 若希望进一步探索该问题特性,比如统计到达终点所需步数或者寻找最长链路长度等高级需求,则需修改现有框架加入相应计数器或记录结构体[^3]。 ### 总结 以上就是基于C语言编写的一个简单而有效的解决方案用来解决著名的数学难题——3n+1猜想。它不仅展示了基础控制流语句的实际运用场景,同时也启发我们思考如何利用计算机科学方法去研究尚未完全解开谜团的经典理论问题[^5]。
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